【先生】 時計算は、長針と短針の動きの問題。 「角度の旅人算」って思うと、急にラクになる。 覚えるのは たった 2 つの数字: ・**長針** は 1 分に **6°** 動く (360÷60) ・**短針** は 1 分に **0.5°** 動く (30÷60) ここからすべてが導ける。 【先生】 じゃあ 1 分間に 長針が 短針より どれだけ速く動くか? 6 − 0.5 = **5.5°/分**。 これが時計算で 一番大事な数字。 **「長針は 短針より 1 分に 5.5° 多く進む」** これだけ覚えてれば、ほぼ全部の時計算が解ける。 【? 理解確認】 ○ 時ちょうど、長針は 12 に、短針は 数字 ○ にある。長針と短針の間の角が 0° (重なる) になるまで何分かかる? (公式は?) ○ 時ちょうどの角度 ÷ 6 ✓ ○ 時ちょうどの角度 ÷ 5.5 ○ 時ちょうどの角度 ÷ 0.5 【正解】 正解! 1 分に 5.5° ずつ縮まるから、はじめの角度 ÷ 5.5 で 重なる時刻が出る。 【先生】 例題: 3 時ちょうどから、長針と短針がはじめて 重なるのは何分後? ステップ 1: 3 時の角 = 30° × 3 = **90°** (長針が 12、短針が 3)。 ステップ 2: 1 分あたり 5.5° 縮む → 90 ÷ 5.5 = **180/11 分** = **約 16 と 4/11 分**。 つまり 3 時 16 と 4/11 分 に重なる。 【先生】 重なる以外の角度 (直角・一直線) も同じ考え方。 ・**直角 90°** になる: はじめの角 ± 90° を 5.5 で割る ・**一直線 180°** になる: はじめの角 ± 180° を 5.5 で割る 1 時間に 直角は 2 回、一直線は 2 回 (くらい) ある。 「縮まって 90°」と「越えて 90°」の 2 通りを必ず両方考える。 【? 理解確認】 2 時ちょうど、長針と短針の角度は何度? 30° ✓ 60° 120° 【正解】 正解! 30°×2=60°。文字盤 1 ぶんが 30° (= 360÷12) なので、2 つぶんで 60°。 【先生】 もう 1 つ意外なネタ: **進む / 遅れる時計**。 「3 時間で 6 分遅れる時計」みたいなやつ。 これは 旅人算でも 時計の角度算でもなく、**比例の問題**。 ・実 3 時間 (180 分) で 6 分遅れ → 実 60 分で 2 分遅れ → 1 時間あたり 2 分遅れる 正しい時刻と狂った時刻の **比** が決まってるから、長時間の遅れも 比例で計算できる。 【? 理解確認】 1 時間に 3 分進む時計が、正午に正しい時刻を示した。実際の時刻が 16 時 (= 正午から 4 時間後) のとき、この時計は何時何分を示している? 16 時 3 分 ✓ 16 時 12 分 16 時 4 分 【正解】 正解! 1 時間 3 分進むペース → 4 時間で 12 分進む。16 時のとき 時計は 16 時 12 分。 時計算の鉄則: ・長針 6°/分、短針 0.5°/分、**差 5.5°/分** (これが全て) ・○ 時ちょうどの角 = **30° × ○** ・重なる / 直角 / 一直線 → はじめの角 ± 角度 を **5.5 で割る** ・進む・遅れる時計 → 「単位時間あたりのズレ」を **比例**