【先生】 速さと比、ここで一番大事なのは たった 1 行。 **「同じ道のりなら、速さの比 と 時間の比 は 逆比」** これに気づくと、計算量が一気に減って、難しい問題でも比だけで解けるようになる。 【先生】 なんで逆比になるか? 速い人は短い時間で、遅い人は長い時間で、同じ距離を進む。 速さが 2 倍なら、時間は 1/2 倍。 速さが 3 倍なら、時間は 1/3 倍。 つまり「速さ × 時間 = 道のり (一定)」だから、片方が増えるともう片方が減る = 反比例。 【? 理解確認】 同じ道を A は 45 分、B は 30 分で歩く。A と B の速さの比は? A:B = 45:30 = 3:2 ✓ A:B = 30:45 = 2:3 A:B = 1:1 【正解】 正解! 道のり一定だから 速さの比 = 時間の比の逆比 = 30:45 = 2:3。B の方が速い。 【先生】 もう 1 つの大事ルール。 **「同じ時間で動いたなら、速さの比 = 道のりの比」** (こっちは そのまま、逆にしない) 速さが 2 倍なら、同じ時間で進む距離も 2 倍。これは比例。 「道のり一定なら 逆比 / 時間一定なら 同じ比」と セットで覚える。 【? 理解確認】 A と B が同じ時間だけ歩いた。A の速さ:B の速さ = 5:3 のとき、A と B が歩いた道のりの比は? 3:5 (逆比) ✓ 5:3 (そのまま) 1:1 【正解】 正解! 時間が同じなら 道のり = 速さ × 時間 で、速さに比例。だから比はそのまま 5:3。 【先生】 応用例。家から学校まで、分速 75m で歩くと 4 分前に着く。 分速 60m で歩くと 2 分遅刻する。 始業時刻に間に合うちょうどの時間は何分? これも 「道のり一定 → 速さの逆比 = 時間の比」で解ける。 【先生】 やってみよう。道のりは同じだから、 速さの比 75:60 = **5:4** → 時間の比は **4:5** (逆)。 速い方の時間 ④、遅い方の時間 ⑤、差は ①。 実際の時間差は「4 分早 + 2 分遅 = 6 分」だから ① = 6 分。 速い方 ④ = 24 分、遅い方 ⑤ = 30 分。 始業に間に合う時間 = 速い方 + 4 分早 = 24+4 = **28 分**。 【? 理解確認】 同じ距離を時速 4km で歩くと時速 6km で歩くより 1 時間多くかかる。時速 4km での時間は? ✓ 3 時間 2 時間 6 時間 【正解】 正解! 速さ 4:6 = 2:3 → 時間 3:2 (逆比)。差 ① = 1 時間。4km/h の時間 ③ = 3 時間。 速さと比 (1) の鉄則: ・**道のり一定 → 速さの比と時間の比は 逆比** (一番大事) ・**時間一定 → 速さの比 = 道のりの比** (こっちは そのまま) ・時間差 = 「早着 + 遅刻」で 比 ① に当てはめる 比で解くと、長い計算が 5 行ですむ。