【先生】 今日は速さの「平均」の話。これね、大人でも間違える有名なワナ。 行きが時速 60km、帰りが時速 40km。平均の速さは何 km/h でしょう? 【? 理解確認】 行き 60km/h、帰り 40km/h。往復の平均速度は? 50 km/h ✓ 48 km/h 100 km/h 【正解】 正解! 50 じゃないんだよ。後でちゃんと理由を説明するね。 【先生】 なんで 50 にならないか? それは「平均の速さ = (足して 2 で割る) 」ではなくて、 **平均の速さ = 全部の道のり ÷ 全部の時間** だから。これが定義。 【先生】 実際にやってみよう。道のりが分からないと困るから、計算しやすい数を入れる。 片道 120km と置くと、 行き: 120÷60 = 2 時間 帰り: 120÷40 = 3 時間 合計: 道のり 240km、時間 5 時間。 平均 = 240÷5 = **48 km/h**。 【先生】 ポイントは、行きと帰りで「**かかる時間が違う**」こと。 遅い方 (40km/h) で走ってる時間が長いから、その分平均は遅い方に引っ張られる。 だから単純な平均 50 より、ちょっと小さい 48 になる。 【? 理解確認】 じゃあ、行き 30km/h、帰り 60km/h で往復したときの平均は? 45 km/h ✓ 40 km/h 20 km/h 【正解】 正解! 片道 60km と置くと、行き 2h・帰り 1h、合計 120km÷3h=40km/h。遅い方に引っ張られる。 【先生】 ちなみに「同じ時間ずつ」走った場合は、足して 2 で割っていいんだよ。 例: 30km/h で 1 時間、60km/h で 1 時間 → 合計 90km を 2 時間 → 45km/h。 これは時間が等しいから単純平均でいい。 【先生】 つまり整理すると、 ・**同じ道のり** で行き帰り → 平均は (a+b)/2 ではない (調和平均) ・**同じ時間** で a と b → 平均は (a+b)/2 でいい 問題が「往復」と書いてあるなら、ほぼ前者! 迷ったら、片道を「a と b の最小公倍数」km と置いて、 **全部の道のり ÷ 全部の時間** で計算。 「足して 2 で割る」は速さの平均では基本ダメ、と覚えよう。