【先生】 流水算は、川を上ったり下ったりする船の問題。 公式はたった 2 行、これだけ。 ・**下りの速さ = 静水時の速さ + 流速** (川に押されて速くなる) ・**上りの速さ = 静水時の速さ − 流速** (川に逆らうから遅くなる) 「下りで足す、上りで引く」だけ覚えればいい。 【先生】 面白いのはここから。 上りと下りの両方が分かってると、和差算で 一発で 静水時と流速 が出る。 ・**静水時 = (下り + 上り) ÷ 2** (平均) ・**流速 = (下り − 上り) ÷ 2** (差を半分) 「下りが速くて 上りが遅い、その差の半分が川の速さ」って覚えると忘れない。 【? 理解確認】 下りの速さが 時速 18km、上りの速さが 時速 12km。静水時の速さと流速は? ✓ 静水 15km/h、流速 3km/h 静水 30km/h、流速 6km/h 静水 6km/h、流速 3km/h 【正解】 正解! 静水 = (18+12)÷2 = 15km/h、流速 = (18−12)÷2 = 3km/h。和差算ぴったり。 【先生】 意外と忘れがちな大事ルール。 **「川の上と下から船が向かい合って進むと、流速はキャンセルされる」** 片方は下る (+流速)、もう片方は上る (−流速) → 出会う速さの和では打ち消し合って 0。 → 出会う時間 = はじめの距離 ÷ (静水 A + 静水 B)。流速はいらない! 【? 理解確認】 静水時 A=12km/h、B=18km/h の 2 船が、川の上流と下流から同時に向かい合って出発。30km はなれている。流速 3km/h。何時間で出会う? ✓ 1 時間 1.2 時間 2 時間 【正解】 正解! 出会いでは流速がキャンセル。30÷(12+18) = 30÷30 = 1 時間。 【先生】 ちなみに 同方向 (同じ向きに進む 2 船) のときは、流速はキャンセルされない。 両方とも下りなら 両方とも +流速、両方とも上りなら 両方とも −流速。 → 速さの差を考えると流速が消えて 結局 静水時の差で追いつく。 「向かい合い」も「同方向」も、結局 流速は 大事なときに消える、ことが多い。 【先生】 もう 1 つの応用: **エスカレーター問題**。 止まったまま立つ人 → 流速だけ動く (川を流される人と同じ)。 歩く人 → 静水時 (自分の歩き) + 流速 (エスカレーター) = 下りの速さ。 「段数」を距離、「秒」を時間として、流水算と同じ式で解ける。 【? 理解確認】 流水算で「上りと下りの両方の速さが分かってる」とき、最初にすべき計算は? 下り × 上り の平均をとる ✓ (下り + 上り) ÷ 2 と (下り − 上り) ÷ 2 を計算 下り ÷ 上り の比をとる 【正解】 正解! 和差算で 静水時 と 流速 を 一発で出す。これが全てのスタート。 流水算の鉄則: ・**下り = 静水 + 流速 / 上り = 静水 − 流速** ・両方 分かったら **和差算** → 静水と流速を即計算 ・**向かい合って出会う** ときは 流速キャンセル (静水時の和でOK) ・エスカレーター・動く歩道 も同じ枠組み