【先生】 今日は割合と比の応用。バネ・歯車・男女の増減みたいな、 「身のまわりの数」に比を当てはめる問題。 ここで一番大事なのは、**「比例 か 反比例 か」をまず見極めること** だよ。 【先生】 見分け方はカンタン。 ・**比例**: 片方が 2 倍になったら、もう片方も 2 倍になる関係 (同じ方向) ・**反比例**: 片方が 2 倍になったら、もう片方は 1/2 倍になる関係 (逆方向) ・反比例のときは、**かけ算した値が一定** (積一定)。 【? 理解確認】 バネに 10g のおもりをつけたら 2cm のびた。じゃあ 30g つけたら何 cm のびる? 2cm のまま ✓ 6cm 2/3 cm (=約 0.67cm) 【正解】 正解! バネののびは おもりの重さに **比例** する。10g→2cm なので、30g なら 3 倍で 6cm。 【先生】 バネで気をつけることがもう 1 つ。 「全体の長さ」と「のび」は別物。 もとの長さが 10cm のバネに 30g つけて 6cm のびたら、**全体は 16cm**。 問題文が「全体は?」と聞いてるのか「のびは?」と聞いてるのか、必ず確認。 【先生】 次は 歯車。これは バネとは逆 で **反比例**。 歯車 A と B がかみ合って回るとき、 **歯数 × 回転数 = 一定** (どっちの歯車も同じだけの歯が動くから)。 歯数が多い歯車はゆっくり、少ない歯車は速く回る。 【? 理解確認】 歯数 40 の歯車 A と、歯数 24 の歯車 B がかみ合っている。A が 6 回転すると B は何回転? ✓ 10 回転 3.6 回転 6 回転 【正解】 正解! 歯数 × 回転数が一定だから 40×6 = 24×□ → □ = 240÷24 = **10 回転**。歯数の少ない B の方が多く回る。 【先生】 比例か反比例かの見分け方、もう 1 回まとめると: ・**バネ・道のり (時間で割らない)・代金 と 個数** → 比例 ・**歯車・速さと時間 (同じ道のり)・人数と日数 (同じ仕事)** → 反比例 「片方を増やすと もう片方も増える?減る?」を一瞬考えると間違えにくい。 【先生】 最後にもう 1 つ よく出るやつ。男女の増減率。 例: 「去年に比べて 男子が 10% 増え、女子が 5% 減って、合計は 4% 増えた」 ここで罠なのは、「もとにする量」が **去年の人数** (今年じゃない!) なこと。 去年の男子=③、女子=② みたいに比で置いて、増減後の合計が立式できる。 【? 理解確認】 男女別の増減率の問題で、「もとにする量」は どっち? 増減した後 (今年) の人数 ✓ 増減する前 (去年) の人数 合計人数 【正解】 正解! 「○% 増えた / 減った」のもとは、増減する **前** の人数。これを取り違えると一発でミス。 割合の応用、覚えるのはこの 2 つ: ・**バネ = 比例 / 歯車 = 反比例** (片方 2 倍で 2 倍? 1/2 倍?) ・**増減率の「もと」は 変わる前** の数 問題文を読んで、まず「これ比例? 反比例?」「もとは どっち?」を 5 秒考える習慣を。