【先生】 相当算 (還元算) は、全体が分からない状態から逆算で全体を求める単元。 コツはたった 2 つ。 ① 全体を ① (まる 1) と置く ② **線分図を必ず書く** これだけで、解ける問題が一気に増えるよ。 【先生】 でもね、ここでハマる最大のワナがある。 それは「残りの 1/3」と「全体の 1/3」を取り違えること。 似てるけど **全然ちがう** から、丁寧に見ていこう。 【? 理解確認】 ある本があって、1 日目に全体の 1/2 を読んだ。2 日目に「残りの 1/3」を読んだ。2 日目に読んだのは 全体の何分の何? 1/3 (=全体の 1/3) ✓ 1/6 1/2 【正解】 そのとおり! 残り (=全体の 1/2) のさらに 1/3 だから、1/2 × 1/3 = **1/6**。全体の 1/6 だね。 【先生】 「残りの○」が出てきたら、もう新しい「もとにする量」が始まったと思って。 もとは 全体 → 1 日目の残り → 2 日目の残り…と どんどん入れ替わる。 だから線分図で「いま どこを もとにしてるか」を毎回確認するのが必須。 【先生】 実際の問題で練習しよう。 ある本を、1 日目に 全体の 1/3 を読んだ。 2 日目に 残りの 1/2 を読んだ。 3 日目に 残り全部 30 ページを読んで読み終わった。 全体は 何ページ? 【先生】 順に行くよ。 1 日目で 1/3 読んだ → 残りは **全体の 2/3**。 2 日目で「残りの 1/2」= (2/3) × 1/2 = **全体の 1/3** を読んだ。 → 残りはさらに 2/3 − 1/3 = **全体の 1/3**。 それが 30 ページ。 つまり 全体の 1/3 = 30 ページ → 全体 = **90 ページ**。 【? 理解確認】 じゃあ確認。ジュースが全体の 1/4 残っていて、その「残りの 2/3」を飲んだ。今 残ってるのは 全体の何分の何? ✓ 全体の 1/12 全体の 2/3 全体の 1/4 【正解】 正解! 残り 1/4 の さらに 1/3 が残ってる (2/3 飲んだから 1/3 残り)。1/4 × 1/3 = 1/12。 【先生】 もう 1 つよくあるパターン。「○ より △ 多く / 少なく」型。 例: 「全体の 1/3 より 20 円多く使ったら、500 円残った」 この「20 円多く」を線分図のどこに描くかで勝負が決まる。 【先生】 線分図のコツ: 全体 ① を 3 等分し、その 1 つ分のすぐ右に **+20 円** をくっつける (使った部分)。 残りは ② − 20 円 = 500 円。 ② = 520 円、① = 260 円、全体 ③ = **780 円**。 図にすると「+20 のはみ出し」が見えて、ミスらない。 【? 理解確認】 相当算で一番大事なクセは どれ? 公式を覚えて当てはめる ✓ 全体を ① と置いて 線分図 を書く とりあえず方程式を立てる 【正解】 正解! ① と置いて線分図を書く。これだけで取り違えが激減するよ。 相当算の鉄則 3 つ: ・全体を **①** と置く ・**線分図** を必ず書く (頭の中だけで考えない) ・「残りの○」が出てきたら、**もとが変わった** と気づく これで第 1 章後半の問題は 9 割解ける。