【先生】 倍数算 (年齢算もこの仲間) って、似てるように見えて実は 3 パターンあるんだ。 パターンを見抜けないとずっと迷うけど、一度コツが分かると一瞬で解けるよ。 【先生】 ポイントは「何が変わらないか」を見つけること。 ・**やりとり** (A→B にあげる) → **2 人の合計が変わらない** ・**同額増減** (2 人とも同じだけ増える/減る) → **差が変わらない** ・**別々増減** (片方だけ増減) → どっちも変わる ⇒ 比で式を作る 【? 理解確認】 兄が弟に 200 円あげた。これは「変わらないもの」は何? ✓ 2 人の合計 兄と弟の差 どちらも変わる 【正解】 正解! あげただけだとお金は外に出ていかないから、2 人合わせれば同じ金額。 【先生】 じゃあ問題。兄と弟の所持金の比は 5:3。 兄が弟に 200 円あげたら、比が 3:2 になった。兄ははじめいくら持ってた? 「やりとり」だから合計は変わらない。これがカギ。 【先生】 合計を比でそろえる。 はじめ 5:3 → 合計 8。 あと 3:2 → 合計 5。 合計が変わらないように、8 と 5 の最小公倍数 40 にそろえる。 はじめ 25:15 (合計 40)、あと 24:16 (合計 40)。 兄は 25→24 で 1 減ってる。これが 200 円。 つまり 1 = 200 円。はじめ兄は 25×200 = **5000 円**。 【? 理解確認】 次は「同額増減」。兄と弟が同じ金額もらった。変わらないのは? 合計 ✓ 差 どちらも変わる 【正解】 そう! 同じ額ずつ増えるから、兄と弟の **差** は変わらない。 【先生】 同額増減のときは、比を「**差**」でそろえる。 例: 兄弟の比が 4:1 → お年玉で同額もらって 3:2 になった、なら 差は 4−1=3 と 3−2=1。最小公倍数 3 にそろえると、 はじめ 4:1 (差 3)、あと 9:6 (差 3)。 兄は 4→9 で 5 増えてる。これがもらった金額。 【先生】 最後、「別々増減」(片方だけ増えた、とか別々の額) は、合計も差も変わる。 このときは「変わらないもの」がないから、**比のままそろえず、丸で別々に置く**。 兄を 5、弟を 3 (はじめ)、あと兄が 200 もらって弟は変わらず → 兄=5+200、弟=3 が 2:1、みたいに式を作る。 【? 理解確認】 問題を見たとき、最初に何を考えるべき? とりあえず比をそのまま計算に入れる ✓ 誰かが何かをしたか、何が「変わらない」か 合計をすぐ求める 【正解】 そのとおり! まず「合計が変わらないのか / 差が変わらないのか / どちらも変わるのか」を見抜く。これが一番大事。 倍数算の見分け方: ・**やりとり** → 合計をそろえる ・**同額増減** → 差をそろえる ・**別々増減** → どちらも変わる ⇒ 比に数字を足し引きして方程式風に