【先生】 条件整理の (2) は最強難度。虫食い算・覆面算・うそつき問題が出る。 コツはひとつだけ:**「仮定して矛盾を探す」**。 「もし□が 3 なら…」「もし A がうそつきなら…」と当てはめて、矛盾するパターンを消す。 全部試すんじゃなくて、**けた数・くり上がりで絞ってから** 当てはめるのが速い。 【先生】 **虫食い算 (たし算)** の攻め方: (1) 一の位から進める (2) **くり上がりの有無で場合分け** (3) 「和の一の位がコレ」→ 候補を絞る (4) 同じ□は同じ数字 (覆面算は特に) 例: □ 7 + 5 □ = 102。 一の位:7 + □ = 12 (くり上がり) → □ = 5 十の位:1 (くり上がり) + □ + 5 = 10 → □ = 4 → 答え:47 + 55 = 102。 【先生】 **虫食い算 (割り算)** はもっとシブい。 ・「割る数 × 商の各位 = 部分積」 → **部分積のけた数**で割る数の範囲を絞る ・例えば 2 けたの割る数 × 1 けたの商 = 2 けたなら、商は小さめ ・**部分積どうしの公約数 = 割る数** になることが多い (裏ワザ) ・「最後のあまり < 割る数」「途中の引き算結果 < 割る数」を **全段でチェック** 【? 理解確認】 虫食い算で「2 けた + 2 けた = 100」のとき、必ず起こっていることは? くり上がりは起こらない **十の位への** くり上がりが起こる ✓ 百の位への くり上がりが起こる (= 十の位の和が 10 以上) 【正解】 正解! 2 けた同士の和が 100 (3 けた) になるには、十の位 → 百の位への **くり上がり** が必須。 つまり「十の位の和 (+ 一の位からのくり上がり) ≥ 10」。 【先生】 **覆面算** (異なる文字 = 異なる数字): ・同じ文字は同じ数字、違う文字は違う数字 ・一番上の文字 (たとえば千の位) は **0 になれない** ・「**X × X = X**」型 → X = 0, 1, 5, 6 (一の位が自分自身になる数) ・「**N + N = N**」型 → N = 0 (自分自身に戻るのは 0 だけ) この「一の位の性質」を使うと一気に絞れる。 【先生】 **魔方陣 (3×3)** の話も短く。 ・1〜9 の和は 45。1 行 / 1 列 / 対角線の和は 45÷3 = **15** ・**中央は必ず 5** (中央は 4 本の線が通るので、特別な数になる) ・4 隅は偶数 (2, 4, 6, 8)、辺の中央は奇数 (1, 3, 7, 9) これを知ってると 1 つ数字が分かれば全部埋まる。 【? 理解確認】 3×3 の魔方陣で、1〜9 をすべて使う。中央のマスに入る数字は? 1 ✓ 5 9 【正解】 正解! 中央は **5** 固定。 理由のひとつ: 中央を通る線は 4 本 (横・縦・対角線 2 本)。これら 4 本の和は 4×15 = 60。 各マスは 1 回ずつ、中央だけ 4 回数えるから、60 = (1+2+...+9) + 3×中央 = 45 + 3×中央 → 中央 = 5。 【先生】 **うそつき問題** の解き方: (1) 「A はうそつき」「B は正直」と **誰か 1 人を仮定** (2) その仮定で全員の発言を解釈する (3) **矛盾が出たら仮定が間違い** → 別のパターンへ (4) 矛盾が出ない仮定が正解 全パターンを試しても N 人なら最大 2^N (3〜4 人なら 8〜16 パターン) で済む。 【先生】 **ページの数字の個数** 問題もよく出るから紹介: ・1〜9 (1 けた): 9 個 ・10〜99 (2 けた): 90 ページ × 2 けた = 180 個 ・100〜999 (3 けた): 900 ページ × 3 けた = 2700 個 **けた数で区切って足す** のがコツ。 例: 234 ページの本 → 9 + 180 + 135×3 = 9 + 180 + 405 = **594 個** (100〜234 は 135 ページ、3 けたずつ) 条件整理 (2) の総まとめ: ・**虫食い算は「くり上がりの有無」で場合分け** ・覆面算は「X×X=X → 0,1,5,6」「N+N=N → 0」を使う ・**魔方陣 3×3 は中央 5、行 / 列 / 対角線の和は 15** ・うそつきは **「誰がうそつきか」を仮定して矛盾を探す** ・ページ数の数字は **けた数別に分けて足す**