【先生】 順位推理や勝敗推理、頭で考えると絶対こんがらがるよね。 コツはひとつ。**「表を書け」**。 ・順位推理 → **○×表** (人 × 順位) ・総当たり戦 → **勝敗表** (チーム × チーム) これで脳のメモリを使わずに済む。 【先生】 **○×表のルール**: (1) 行 = 人物、列 = 順位 (1 位〜N 位) (2) 「○○は 1 位ではない」→ その欄に **×** (3) 「○○は □位」→ ○ を入れたら、**同じ行・同じ列の他は全部 ×** (4) 「ある列に ○ が 1 つ確定」「ある行に × が N−1 個」→ 残りに ○ が確定 ここから連鎖して全部埋まる。 【先生】 例題: A, B, C の 3 人で 1〜3 位を決めた。 ・A は 1 位ではない ・C は 3 位ではない ・B は C の次の順位 (B が C より 1 つ下) → B が C の次 = (C=1,B=2) または (C=2,B=3)。 → C=1 なら A=3 (A は 1 位ではない、B=2 なので)。表で確認。 → C=2 なら B=3、A=1 だが A は 1 位ではないので矛盾。 → 答え: C=1, B=2, A=3。 表で **× を埋めて矛盾を見つける** のが推理の本筋。 【? 理解確認】 順位推理で「A さんは 2 位だ」と分かった瞬間にすべきことは? A の行は全部 ○ にする ✓ A の行 (A の他の順位欄) を全部 × にし、2 位の列 (他の人の 2 位欄) も全部 × にする 2 位の列だけ × にする 【正解】 正解! 「A は 2 位」=「A は他の順位じゃない」+「他の人は 2 位じゃない」。 **同じ行と同じ列の他のマスを × で埋める** のが連鎖の出発点。 【先生】 **勝敗表 (総当たり戦)**: (1) 行・列を全チームにする (2) (行) 対 (列) の結果を ○ / × で書き込む (3) **A 対 B が ○ なら B 対 A は ×** (対称!) (4) 各行の ○ の数 = 勝数、× の数 = 敗数 (5) 「A は 3 勝」=A の行に ○ が 3 つ、みたいに行ごとの数字と整合させる 【先生】 勝敗表の対称ミスが超多い。 「**A 対 B = A の勝ち**」と書いたら、**B 対 A の欄に × を入れ忘れない**。 対角線 (自分対自分) は試合がないので斜線 / を引いておくと見やすい。 【先生】 次は **選挙** の話。 「N 人で投票して A 人を選ぶ。**必ず当選**するには何票必要?」 公式: **N ÷ (A + 1) の商 + 1 票** ピンとこないよね。理由を説明する。 【先生】 理由: A+1 人が同じ票数で並んだら、A 位タイで決まらない。 つまり A+1 人で票を山分けして抜かれない最大数 + 1 票 が「必ず当選」。 例: 30 人で 3 人選ぶ → 30 ÷ (3+1) = 7 あまり 2、商 7。 → **7 + 1 = 8 票** 取れば、他の 3 人で残り 22 票を分けても 7 票が最大 (8 票には届かない)。 「**+1** を忘れる」が定番ミス。 【? 理解確認】 40 人で投票して 4 人を選ぶ。**必ず当選**するには何票必要? 8 票 ✓ 9 票 11 票 【正解】 正解! 40 ÷ (4+1) = 40÷5 = 8 (あまり 0)。商に +1 して **9 票**。 理由: 5 人が 8 票ずつ取ると 5 位タイになって 4 人に絞れない。9 票なら 5 人目が出ない。 条件整理 (1) の必勝表ワザ: ・順位推理は **○×表**、○ を入れたら同じ行・列を × で連鎖 ・勝敗表は **A 対 B = ○ なら B 対 A = ×** の対称 ・必ず当選 = **N÷(A+1) の商 +1** ・**頭で考えず表に書く** のが鉄則