【先生】 今日のテーマは「計算のくふう」。 中学受験の計算はね、**「ガチで全部計算する人」と「くふうしてラクする人」で、所要時間も正答率も全然違う** んだ。 今日は 2 つだけ覚えれば 9 割の計算問題でラクできる、神テクを伝授するよ。 【先生】 テク 1: **分配法則で「× 3.14」をまとめる**。 公式: a×c + b×c = **(a+b)×c** つまり 「**同じ数を掛けてる項は、後ろをまとめてから 1 回だけ掛ける**」。 円周や面積の問題で出てくる 3.14 (= π) は、必ずこれを使う。 【先生】 例) 12 × 3.14 + 8 × 3.14 ガチで計算: 12 × 3.14 = 37.68、 8 × 3.14 = 25.12、足して 62.80 (大変…) くふう: (12 + 8) × 3.14 = 20 × 3.14 = **62.8** (一瞬!) 計算量は **半分以下**、ミスもしにくい。 【? 理解確認】 25 × 3.14 + 15 × 3.14 − 10 × 3.14 を最もラクに計算するには? それぞれ計算して足し引き ✓ (25 + 15 − 10) × 3.14 = 30 × 3.14 25 × 3.14 − 15 × 3.14 + 10 × 3.14 に並び替えてから 【正解】 正解! まとめると 30 × 3.14 = **94.2**。3.14 をかけるのは最後の 1 回だけ。 【先生】 テク 2: **部分分数分解** で打ち消し合わせる。 公式: 1/(n × (n+1)) = **1/n − 1/(n+1)** 例) 1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5) = (1/1 − 1/2) + (1/2 − 1/3) + (1/3 − 1/4) + (1/4 − 1/5) = 1/1 − 1/5 = **4/5** (中間が全部消える!) 【先生】 もうちょっと一般化。 公式: 1/(n × (n+k)) = **(1/k) × (1/n − 1/(n+k))** 例) 1/(1×3) = (1/2)×(1/1 − 1/3)、1/(2×5) = (1/3)×(1/2 − 1/5) **間 k の値で割るのを忘れない** (=「1/k を掛ける」のを忘れがち)。 【? 理解確認】 1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + … + 1/(9×10) はいくつ? 1/10 ✓ 9/10 1 (=10/10) 【正解】 正解! 部分分数分解で 1/1 − 1/10 = **9/10**。最初の 1 と最後の 1/10 だけが残る。 【先生】 もう 1 つ覚えてほしいのが **□ を含む逆算**。 例) (□ + 3) × 4 − 2 = 18 **最後の演算から順にほどく** のがコツ。 ・最後は −2 → 戻すと +2 → (□+3)×4 = 20 ・次は ×4 → 戻すと ÷4 → (□+3) = 5 ・最後は +3 → 戻すと −3 → **□ = 2** 「逆の演算で巻き戻す」だけ。 【? 理解確認】 (□ − 5) × 3 = 21 のとき、□ は? 2 12 ✓ 7 【正解】 正解! ×3 を戻して □−5 = 7、−5 を戻して □ = **12**。逆算は最後の演算から順にね。 【先生】 最後に絶対忘れちゃいけない **単位換算** の話。 ・長さ: 1 km = 1000 m、1 m = 100 cm ・面積: 1 m² = 10000 cm² (×100 ずつ!)、1 a = 100 m²、1 ha = 10000 m² ・体積: 1 L = 1000 cm³ = 1000 mL、1 m³ = 1000 L ・重さ: 1 t = 1000 kg、1 kg = 1000 g 面積は ×100、体積は ×1000、長さ ×10 で間違える子が多い。**面積は長さの 2 乗倍** と覚えよう。 計算のくふう、覚えるのはこの 4 つ: ・**3.14 は最後にまとめて 1 回** (分配法則でくくる) ・1/(n×(n+1)) = **1/n − 1/(n+1)** (部分分数分解で打ち消し) ・□ の逆算は **最後の演算から逆向きに** ほどく ・**面積は ×100 ずつ、体積は ×1000 ずつ** (長さ ×10 と勘違いしない)