【先生】 今日のテーマは「整数と小数」。 この単元は計算より **言葉の正確さ** が勝負。 特に **四捨五入の範囲問題** で、「未満」と「以下」を取り違えると一発でアウト。 【先生】 まず復習。 ・**以上 / 以下**: その数を **含む** (3 以上 = 3, 4, 5, …) ・**より大きい / 未満**: その数を **含まない** (3 未満 = 0, 1, 2) ・**小数の世界では境界が超大事**。0.5 を「以下」と「未満」で意味が変わる。 【? 理解確認】 「7.5 未満」に入る数は どれ? 7.5 ✓ 7.4999… 7.5000…1 【正解】 正解! 「未満」は **その数を含まない**。7.5 自体は入らない。7.4999… は OK。 【先生】 本題。**「一の位を四捨五入して 8 になる数の範囲」** は? ・下限: 7.5 (7.5 を四捨五入すると 8 になる) ・上限: 8.5 (8.5 は四捨五入で 9 になっちゃう → 含まない) 答え: **7.5 以上 8.5 未満** (下は「以上」、上は「未満」)。 片方は含む、片方は含まない。これが定型表現。 【先生】 もうちょっと細かい話。「小数第 1 位を四捨五入して 8 になる」のときは 上限 8.5 は「四捨五入で 9」だからダメ → 8.4999… まで → **8.5 未満**。 下限 7.5 は「四捨五入で 8」だから OK → **7.5 以上**。 「上限は未満、下限は以上」 が鉄板パターン。 【? 理解確認】 ある数 N を 小数第 1 位で四捨五入したら 12 になった。N の範囲は? 11.5 以上 12.5 以下 ✓ 11.5 以上 12.5 未満 11.5 より大きく 12.5 未満 【正解】 正解! 下は **以上 (含む)**、上は **未満 (含まない)**。これ書き間違える子、めっちゃ多い。 【先生】 次は **「けたの入れかえ」** 問題。よく出る! 2 けたの整数を ab (十の位 a、一の位 b、つまり 10a + b) とすると、 入れかえた数は 10b + a。 差 = (10a + b) − (10b + a) = **9 × (a − b)**。 「差は必ず 9 の倍数」になる、超有名な性質。 【先生】 例題で確認。 「2 けたの整数があって、けたを入れかえると元より 27 大きくなる」 → 9 × (a − b) = -27 (元の方が小さい) → a − b = -3 → **b − a = 3** つまり一の位 − 十の位 = 3 になる数 (14, 25, 36, 47, 58, 69)。 9 の倍数性質を知ってるだけで、解ける問題がたくさんある。 【? 理解確認】 2 けたの整数のけたを入れかえると、元との差は必ず何の倍数? 3 の倍数 ✓ 9 の倍数 11 の倍数 【正解】 正解! (10a+b) − (10b+a) = 9(a−b) だから **9 の倍数**。これ覚えておくと便利。 整数と小数、覚えるのはこの 3 つ: ・四捨五入の範囲は「**下は以上、上は未満**」(7.5 以上 8.5 未満) ・「未満」≠「以下」、5 のときは **切り上げ** ・2 けたのけた入れかえの差は **9 の倍数** (9 × (a−b))