【先生】 相似の最重要ルールから。 **相似比が a:b なら、面積比は a²:b²、体積比は a³:b³**。 縮尺の問題で「2 倍にしたら面積も 2 倍」と思ってる子、めちゃくちゃ多い。 正しくは「**2 倍にしたら面積は 4 倍**」だよ。 【先生】 なんでそうなる? 縦も横も 2 倍になるから、面積 = 縦×横 は 2×2 = 4 倍。 縦も横も高さも 2 倍になるから、体積は 2×2×2 = 8 倍。 「**長さの比 → 2 乗で面積 → 3 乗で体積**」と覚えよう。 【? 理解確認】 縮尺 1/25000 の地図上で 4 cm² の池がある。実際の面積は何 cm²? 100000 cm² (4×25000) ✓ 2500000000 cm² (4×25000²) 10000 cm² (4×2500) 【正解】 正解! 面積は n² 倍 = 25000² 倍 = 6 億 2500 万倍。 4 × 625000000 = 2,500,000,000 cm² = 25 万 m² = 25 ha。 【先生】 次は相似の「**見分け**」。平行線で切られた三角形には 2 種類ある。 ・**ピラミッド型**:頂点を共有して、底辺が平行(同じ向き) ・**砂時計型 (ちょうちょ型)**:対頂角で 2 つの三角形が向かい合う どちらも相似だけど、対応する辺の取り方が違う! 【先生】 ピラミッド型: △ABC の AB 上に D、AC 上に E があって DE // BC。 → AD : AB = AE : AC = DE : BC。**全部「A から見た比」**。 砂時計型: AB と CD が交点 O で交わり、AB // CD。 → OA : OB = OC : OD じゃなくて、**OA : OB = OD : OC**(対応を反対にとる)。 ここを間違えやすい。 【? 理解確認】 ピラミッド型で、AD : DB = 2 : 3、AB = 5 cm、BC = 10 cm のとき、DE は何 cm? ✓ 4 cm 6 cm 8 cm 【正解】 正解! AD : AB = 2 : 5。DE : BC = 2 : 5。だから DE = 10 × 2/5 = 4 cm。 【先生】 もう 1 つ。**3 本平行線**が斜めの 2 直線を切るとき、 切られた線分の比は 2 直線で **同じ**。これも相似の応用。 中の線分を求めるときは、上下の三角形(ピラミッド+砂時計)で比をそろえる。 相似 (1) のキモ: ・**長さ n 倍 → 面積 n² 倍 → 体積 n³ 倍** ・**ピラミッド型** は頂点からの比でそろえる ・**砂時計型** は対応を反対にとる ・縮尺の面積問題は単位 (cm²、m²、ha) に注意