【先生】 今日は角度の話。多角形の角度問題って、公式が 2 つあるよね。 ・内角の和 = 180° × (n−2) ・外角の和 = **360° (何角形でも一定!)** この「外角の和が常に 360°」って、知ってはいても意外と使えてない子が多いんだ。 【先生】 なんで何角形でも 360° なのか? イメージとしては、多角形のまわりを 1 周だけ歩くと考えてみて。 角を曲がるごとに「外角」の分だけ向きを変えるよね。 1 周 = 360° ぶん向きを変えるから、外角を全部足したら 360°。当たり前なんだ。 【? 理解確認】 正十二角形の **1 つの外角** は何度? 15° ✓ 30° 150° 【正解】 正解! 外角の和 360° ÷ 12 = 30°。内角を先に出さなくても一瞬で出る。 【先生】 もう 1 つ大事な性質。 **三角形の外角 = 隣り合わない 2 つの内角の和** 例えば、三角形 ABC の頂点 C を伸ばしてできた外角は、A と B の内角の和に等しい。 「内角の和 180° − 隣の内角」と同じだから、計算でなく一瞬で答えが出る。 【先生】 応用例: 星形(★)の 5 つのとがった角の和は? 実はこれ、外角の性質を 5 回使うと「180°」になることが分かるんだ。 とがった角 1 つ = 反対側の三角形の 2 内角の差、って関係を集めると、最後は三角形 1 個分。 「★ = 180°」は暗記しておくと便利。 【? 理解確認】 三角形 ABC で、内角 A が 50°、内角 B が 70°。頂点 C で辺 BC を延長してできる外角は何度? 60° ✓ 120° 130° 【正解】 正解! A+B = 50+70 = 120°。隣り合わない 2 内角の和。180−60 でもいいけど、これが速い。 【先生】 折り返し問題のコツも 1 つ。 紙を折ったとき、**折り目をはさんで角度は対称**。 つまり「折った角 = 折られる前の角」。これと「内角の和 180°」を使えば、 ほとんどの折り返し図形は解ける。 角度問題の 3 本柱: ・**外角の和 = 360°** (何角形でも) ・**三角形の外角 = 隣り合わない 2 内角の和** ・**折り返しは角度が対応** この 3 つでほぼ全ての角度問題が解ける。