【先生】 今日教えるのは、中学受験の図形で **最強の武器**。 **「高さが同じ三角形は、底辺の比 = 面積の比」** これ 1 つで、難問の半分は片付くと言ってもいいくらい。 【先生】 理由は簡単。三角形の面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2。 高さが同じなら、底辺だけが効いてくる。 だから 底辺の比 = 面積の比、になる。 「高さ共通」を 図の中で見つけるのがコツ。 【先生】 図の中で「高さ共通」はどう見つけるか? **同じ直線の上に底辺がある三角形たち**は、高さ共通。 例: 三角形 ABC で、BC 上に点 D。すると △ABD と △ADC は底辺 BD と DC、 **高さは A から BC までの距離で同じ**。だから BD : DC = △ABD : △ADC。 【? 理解確認】 三角形 ABC の辺 BC 上に点 D があって、BD : DC = 2 : 3。 △ABC の面積が 50 cm² のとき、△ABD の面積は? 10 cm² ✓ 20 cm² 30 cm² 【正解】 正解! △ABD : △ADC = BD : DC = 2:3。だから △ABD = 50 × 2/(2+3) = 20 cm²。 【先生】 応用!「2 辺がはさむ角共通」のときの面積比。 △ABC の AB 上に D、AC 上に E があって、AD:DB = 2:1、AE:EC = 3:1。 このとき △ADE : △ABC = ? 【先生】 答えは AD/AB × AE/AC = 2/3 × 3/4 = **1/2**。 つまり △ADE は △ABC の半分。 公式風に言うと、**角を共有する三角形の面積比 = 2 辺の比の積**。 覚えておくと一瞬で出る。 【? 理解確認】 △ABC の辺 AB 上に M (AM:MB = 1:1)、辺 AC 上に N (AN:NC = 1:2)。 △AMN は △ABC の何倍? ✓ 1/6 1/3 1/2 【正解】 正解! AM/AB × AN/AC = 1/2 × 1/3 = 1/6。 【先生】 これらをつなげる感覚で、「補助線を 1 本」引くと、 複雑な図形でも 三角形が並んでるだけ に見えてくる。 **補助線 → 高さ共通か 角共通 → 比 → 面積比** これが中学受験の図形の黄金ルート。 辺と面積の必勝 2 ルール: ・**同じ直線上に底辺**がある三角形 → 底辺比 = 面積比 ・**角を共有する**三角形 → 2 辺の比 の積 = 面積比 この 2 つだけで、平面図形の難問の 7 割は解ける。