【先生】 今日は円と正方形が組み合わさった「斜線部の面積」の話。 この手の問題は、**等積移動** (面積を変えずに動かす) を見抜けるかが全て。 見抜けると 1 行、見抜けないと諦めるレベルで差がつく。 【先生】 まずは最も有名な「**葉っぱ型**」。 正方形の中に、2 つの四分円が向かい合う形で描かれていて、重なった部分 (葉っぱ)。 公式は超シンプル: **葉っぱ型 = 四分円 2 つ − 正方形** 【先生】 なんでそうなるか? 正方形の中で、四分円 A + 四分円 B を計算すると、葉っぱ部分は 2 回数えられてる (重なり)。 正方形全体 = 四分円 A + 四分円 B − 葉っぱ。 並べ替えると、**葉っぱ = 四分円 2 つ − 正方形**。 【? 理解確認】 1 辺 10 cm の正方形の中の葉っぱ型の面積は? (π=3.14) ✓ 57 cm² 78.5 cm² 100 cm² 【正解】 正解! 四分円 2 つ = 10×10×3.14×(1/4)×2 = 100×3.14÷2 = 157。 157 − 100 = 57 cm²。 【先生】 もう 1 つの大ワザが「**アとイの面積が等しい**」型。 斜線部 ア と 斜線部 イ が等しいとき、両方に同じ部分 (ウ) を足してみる。 **ア + ウ = イ + ウ** → つまり「ア を含む大きい図形 = イ を含む大きい図形」。 扇形 = 三角形、みたいな等式が出てくる。 【? 理解確認】 面積を求めるとき、複雑な図形をどう扱うべき? 部分の面積を全部別々に正確に計算する ✓ 等積移動・分割・引き算で 1 つのシンプルな図形にする とにかく公式を覚えるだけ 【正解】 そのとおり! 「動かす・足す・引く」で 1 つのきれいな図形に変形するのが王道。 正方形・長方形・三角形・円のどれかに帰着するのがゴール。 【先生】 実例: 正方形の中に半円が 2 つあるパターン。 斜線部を回転させて並べ替えると、ただの長方形になる。 「動かしてみる」と心の中でつぶやくクセをつけよう。 難問でも、移動を 1 つ見抜いたらほぼ勝ち。 面積・長さ (2) の必勝法: ・**葉っぱ型 = 四分円 2 つ − 正方形** は暗記 ・「アとイ等しい」が出たら共通部分 ウ を足す ・複雑な斜線部は **回す・ずらす** で長方形か円に ・3.14 はやっぱり最後にまとめて 1 回