【先生】 今日は **時間と水位のグラフ** から容器の中身を当てる問題。 中堅校でめちゃくちゃ出る。コツは 1 つだけ: **グラフの折れ点 (傾きが変わる瞬間) には必ず意味がある**。 ・水面が仕切りを超えた ・段差を超えた ・水を入れる管 (B 管) が増えた / 減った 折れ点を見たら、これらのどれかを疑う。 【先生】 基本ルール。**一定の速さで水を入れる** なら: ・**底面積が一定** の部分 → 水位は時間に比例 (直線・傾き一定) ・**底面積が広くなる** → 傾きが **ゆるく** なる (同じ水位を上げるのに時間がかかる) ・**底面積が狭くなる** → 傾きが **きつく** なる (一気に上がる) 「**傾き ∝ 1 ÷ 底面積**」、反比例の関係。 【? 理解確認】 時間に対して水位を表したグラフが、最初は急な直線で、ある時点から **ゆるやか** な直線になった。 この折れ点では何が起きた? ✓ 底面積が広くなった (仕切りを越えた等) 底面積が狭くなった 水を入れる速さが遅くなった 【正解】 正解! 傾きがゆるくなる = 水位が上がりにくい = **底面積が広くなった**。仕切りを超えた、段差を超えた、別の容器とつながった、などが典型。 【先生】 代表的な問題:**仕切りつき水そう A・B**。 A 側だけから水を入れる。 ・最初、A だけに水がたまる → 急な直線 ・水面が仕切りの高さを超えた瞬間 → 水が B 側にも流れ込む → 底面積が A+B に広がる → ゆるい直線 ・全体が満タンに → グラフが終わり **2 つの折れ点** で「仕切りの高さ」と「全容積」が分かる。 【先生】 もう 1 つのよく出るタイプ:**A 管 + 途中から B 管追加**。 ・A 管だけ → 傾き a ・B 管も追加 → 傾き a+b (急になる) → **B 管の流量** = (合流後の傾き − A 管だけの傾き) × 容器の底面積 「合流後の傾きそのまま」を B の流量とすると、A の分も足しちゃって間違える。 **差分** を取るのがポイント。 【? 理解確認】 底面積 100 cm² の容器に、A 管で毎分 200 cm³ 注水。途中から B 管追加で **水位の上がる速さが毎分 5 cm に増えた** (A だけのときは毎分 2 cm)。 B 管の流量は毎分何 cm³? ✓ 毎分 300 cm³ 毎分 500 cm³ 毎分 200 cm³ 【正解】 正解! 合流後の流量 = 5 cm × 100 cm² = 500 cm³/分。A 管 200 を引いて、B 管 = 500−200 = **300 cm³/分**。 【先生】 **段差つき容器 (L 字断面)** もよくある。 下のほうは細い → 上のほうは広い。 グラフ:最初急 → 段差を超えた瞬間ゆるくなる。 折れ点の **時刻** と **水位** から、段差の高さ・上下の底面積比が読める。 【先生】 **2 つの容器をつないで水位を等しくする** 問題のコツ。 **等しくなった水位 = 合計水量 ÷ 合計底面積** 水量は変わらない (保存) のと、最後は同じ高さなので両容器の底面積を足してならせばいい。 一つひとつの容器の状況にとらわれない。 【? 理解確認】 **同じ高さまで水を入れる** のに、容器 A は 8 分、容器 B は 12 分かかった。 同じ蛇口 (流量同じ) を使ったとき、A と B の **底面積の比** は? ✓ A : B = 2 : 3 A : B = 3 : 2 A : B = 8 : 12 の逆 = 12 : 8 【正解】 正解! 同じ高さなら、入れた水の体積 ∝ 底面積。流量同じなら、体積 ∝ 時間。 だから 底面積比 = 時間比 = 8 : 12 = **2 : 3**。 水の入った容器の必勝法: ・グラフの **折れ点** は 仕切り超え・段差・管の追加 を疑う ・**傾きが反比例で底面積に対応** ・**B 管の流量** = (合流後の傾き − A 管の傾き) × 底面積 ・**水位を等しく** → 合計水量 ÷ 合計底面積 ・**同じ高さ** なら時間比 = 底面積比