【先生】 立体図形の体積、たくさん公式があって混乱するよね。 でも実は、覚えるのはたった 2 本だけで OK。 ・**角柱・円柱 = 底面積 × 高さ** ・**角すい・円すい = 底面積 × 高さ ÷ 3** (すいは ÷3) 「すい」と名がついたら ÷3、これだけ。 【先生】 ÷3 の理由は、同じ底面・同じ高さの「柱」の中に、ぴったり 3 つの「すい」が入るから。 立方体を 3 つの四角すいに分けてみると、本当に体積が同じ 3 つになる。 暗記でなく「すいは柱の 1/3」と覚えると忘れない。 【? 理解確認】 底面が半径 6 cm の円、高さ 10 cm の **円すい** の体積は? (π=3.14) ✓ 120 × 3.14 cm³ 360 × 3.14 cm³ 60 × 3.14 cm³ 【正解】 正解! 6×6×3.14×10÷3 = 360×3.14÷3 = 120×3.14 cm³。「すいは ÷3」を忘れずに。 【先生】 次は **表面積**。これも 2 段構えで考えると楽。 **表面積 = 側面積 + 底面積 × (柱なら 2、すいなら 1)** そして側面積の出し方が肝心。 **柱の側面積 = 底面のまわり × 高さ** (展開すると長方形!) 【先生】 例えば円柱の側面を切って開くと、横が円周・縦が高さの長方形になる。 だから 側面積 = 円周 × 高さ = 直径 × 3.14 × 高さ。 三角柱でも四角柱でも同じ。「**周りの長さ × 高さ**」一発。 デコボコ立体でも、上から見たまわりが分かれば一気に出る。 【先生】 **円すいの側面積** だけは別公式があるよ。 **円すいの側面積 = 母線 × 底面の半径 × π** 「母線 × 母線」じゃなく **「母線 × 半径」** ね。 ここを間違える子が本当に多い。覚え方は「**母 (ぼ) と 半 (はん)** の積」。 【? 理解確認】 底面の半径 3 cm、母線 5 cm の円すいの **側面積** は? (π=3.14) ✓ 15 × 3.14 cm² 25 × 3.14 cm² 9 × 3.14 cm² 【正解】 正解! 母線 5 × 半径 3 × 3.14 = 15 × 3.14 = 47.1 cm²。母線×半径×π。 【先生】 回転体もよく出る。長方形を辺を軸に回せば **円柱**、直角三角形を回せば **円すい**、台形なら **円すい台 (大円すい − 小円すい)** か **円柱 + 円すい**。 回す前に「軸からどれだけ離れてるか」を確認。軸から離れた図形を回すと **真ん中が空洞のドーナツ立体** になることも。 体積と表面積の必勝 4 か条: ・**柱 = 底面積 × 高さ、すい = ÷3** ・**柱の側面積 = まわり × 高さ** (展開すると長方形) ・**円すいの側面積 = 母線 × 半径 × π** (母×母ではない!) ・回転体は軸からの距離で「中空」になるかチェック