【先生】 今日は周期算。「2, 5, 3, 2, 5, 3, 2, 5, 3, ...」みたいに **同じパターンがくり返す** やつ。 問題: 「この数列の 50 番目は何?」 ぜんぶ数えてたら日が暮れる。コツは **わり算とあまり** だけ。 【先生】 やり方はシンプル: 1. **1 周期の長さ** を見つける (例: 2, 5, 3 なら 3 個 = 1 周期) 2. **求めたい番号 ÷ 周期の長さ = 商 … あまり** 3. 「あまりの位置」が答え (あまり 1 → 1 番目、あまり 2 → 2 番目) 4. **あまり 0 のときは「周期の最後」** 【先生】 さっきの「2, 5, 3」の 50 番目。 50 ÷ 3 = 16 あまり 2。 つまり「16 周期ぶん終わって、次の周期の 2 番目」= **5**。 もし「51 番目」なら 51 ÷ 3 = 17 あまり 0 → **周期の最後の 3**。 **あまり 0 を「1 番目」とまちがえる** ミスがとにかく多いから注意。 【? 理解確認】 「○, ●, ●, ▲, ○, ●, ●, ▲, ...」をくり返し並べる。30 番目は何? ○ ✓ ● ▲ 【正解】 正解! 周期は 4 (○●●▲)。30÷4 = 7 あまり 2 → 7 周期 + 2 個目 = ●。 【? 理解確認】 「1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, ...」と並ぶ。100 番目の数は? 1 ✓ 5 4 【正解】 正解! 周期 5。100÷5 = 20 あまり 0 → **あまり 0 = 周期の最後** で 5。 【先生】 **和** を求めるパターンもよく出る。 「2, 5, 3 を 50 個並べたときの和は?」 → 1 周期の和 = 2+5+3 = 10。 → 50÷3 = 16 あまり 2 → 16 周期ぶん + あまり 2 個 (2, 5) の和。 → 10×16 + (2+5) = 160 + 7 = **167**。 【先生】 **曜日問題** も周期算 (周期 7)。 「5 月 1 日が月曜。5 月 30 日は何曜日?」 → 日数差 = 30 − 1 = **29 日後** (1 日自身は含めない)。 → 29 ÷ 7 = 4 あまり 1 → 月曜から 1 つ進んで **火曜**。 「当日を含めるか」をはっきり決めるのが大事。 【? 理解確認】 今日が水曜日。100 日後は何曜日? ✓ 金曜 土曜 木曜 【正解】 正解! 100÷7 = 14 あまり 2 → 水から 2 つ進んで金曜。 【先生】 落とし穴: ・**あまり 0 → 周期の最後**。1 番目じゃない (これだけは絶対覚える)。 ・曜日問題で「当日を 1 日目とするか 0 日目とするか」を統一する。 ・「3 を 77 回かけた一の位」みたいな問題は、3 の一の位の周期 (3, 9, 7, 1 → 周期 4) を見つけてからわり算。 周期算は 1 行で覚えよう: **「周期で割って、あまりの位置を見る」** あまり 0 は **周期の最後**。和なら **1 周期の和 × 商 + はんぱの和**。