【先生】 今日は植木算。 「20 m の道に 4 m おきに木を植える。木は何本?」 20 ÷ 4 = 5 と答えそうになるけど、これだとハマる。 **木の数と「間の数」は 1 ずれる** ことが多いんだ。 【先生】 まず「間の数」を出すのが先。 **間の数 = 全体の長さ ÷ 間かく** 20 m ÷ 4 m = **5 (間の数)**。 ここから「木の数」に直すときに +1 / −1 / そのまま を選ぶ。 【先生】 場合分けは 3 パターンだけ: ・**直線で両端あり** (道の両はしに木): 木の数 = 間 **+1** ・**直線で両端なし** (橋の両はしには立てない): 木の数 = 間 **−1** ・**円 (池のまわり)**: 木の数 = 間 **そのまま (±0)** 理由は絵を描くと一目。両はしの分だけ余計に必要、円は一周して戻るから余分なし。 【? 理解確認】 60 m の直線道路の両はしに、5 m おきに木を植える。木は何本いる? 12 本 ✓ 13 本 11 本 【正解】 正解! 間の数 = 60÷5 = 12、両端ありだから +1 して 13 本。 【先生】 次は **円 (池のまわり)** のパターン。 「1 周 60 m の池のまわりに、5 m おきに木を植える。何本?」 → 間の数 = 60÷5 = 12。円は **そのまま** で 12 本。 1 周してスタートに戻るので、最初の 1 本がそのまま最後の役もする。+1 しちゃダメ。 【先生】 派生で **時計の鐘・階段** 型もあるよ。 「5 階まで上がるのに 80 秒。1 階あがるのに何秒?」 → 1 階 → 5 階 は **区間 4 つ** (両端なしの直線と同じ考え)。 → 80 ÷ 4 = **20 秒**。 「5 階 = 5 区間」と思って 80÷5=16 とするのが定番ミス。 【? 理解確認】 時計が 6 時を打つのに 10 秒かかった。同じ間かくで 12 時を打つのには何秒? 20 秒 ✓ 22 秒 24 秒 【正解】 正解! 6 回鳴る = 区間 5 つで 10 秒 → 1 区間 2 秒。12 回鳴る = 区間 11 → 22 秒。 【先生】 もう 1 つ覚えとこう、**のりしろ型**。 「30 cm のテープを 5 本、3 cm ずつのりしろをつけてつなぐ。全長は?」 → つなぎ目は 5 − 1 = **4 か所**。 → 全長 = 30×5 − 3×4 = 150 − 12 = **138 cm**。 「本数 − 1 = つなぎ目」も植木算ファミリー。 【先生】 落とし穴まとめ: ・問題を読んですぐに「両端あり / なし / 円」を判定するクセをつける。 ・「N 階」「N 回」「N 本」が出てきたら、まず **N − 1 や N + 1 になる可能性** を疑う。 ・切り分け問題: 「丸太を 5 本に切る」=「切る回数は 4 回」。さらに休み時間があるなら **休みは切る回数 − 1 回**。 植木算は判定 → 公式の 2 ステップ: 1. **両端あり / なし / 円 のどれ?** 2. **間の数 = 長さ ÷ 間かく** → +1 / −1 / そのまま 「N 個並んだら区切りは N − 1」を体に染み込ませよう。