【先生】 「平均 = 合計 ÷ 個数」これは知ってるよね。 でも、平均の問題で **9 割の子がハマる落とし穴** があるんだ。 それは「平均は **合計を出してから** 考える」っていうこと。 【先生】 例: 3 回のテストの平均が 75 点。4 回目で 95 点取った。4 回の平均は? 「(75+95)÷2 = 85」って答えそうになるけど、間違い! 正しくは: 3 回の合計 = 75×3 = 225。 4 回の合計 = 225 + 95 = 320。 4 回の平均 = 320 ÷ 4 = **80 点**。 【? 理解確認】 4 回のテストの平均が 80 点。5 回目で 90 点取った。5 回の平均は? ✓ 82 点 85 点 86 点 【正解】 正解! 4 回の合計 = 320、5 回の合計 = 410、410÷5 = 82。1 回増えただけで平均は 2 点しか上がらない。 【先生】 もうひとつの定番、「面積図」で解くタイプ。 「5 回テストして平均 80 点。あと 1 回で何点取れば平均が 82 点になる?」 → 6 回の合計が 82×6 = 492、5 回の合計 80×5 = 400。 → 6 回目は 492 − 400 = **92 点**。 つまり「平均を 2 点上げる」には **6 回ぶんの 2 点 = 12 点ぶん** 追加で必要。 【先生】 ここが超大事! **「平均を 2 点上げる」のに必要なのは、新しい 1 回が 2 点取ることじゃない**。 **全員ぶん (この場合 6 回ぶん) の 2 点 = 12 点** を 1 回でかせがないといけない。 つまり「もとの平均 + 全員ぶんの上げ幅」= 80 + 12 = 92 点。 【? 理解確認】 3 回のテストの平均が 70 点。4 回目で何点取れば 4 回の平均が 73 点になる? 73 点 76 点 ✓ 82 点 【正解】 正解! 4 回の合計 = 73×4 = 292、3 回の合計 = 210 → 4 回目 = 82。「3 点上げるには 4×3=12 点ぶん必要、70+12=82」。 【先生】 次は「集合」の話。線分図か **2×2 の表** で整理するのがコツ。 「クラス 40 人。算数 80 点以上は 25 人、国語 80 点以上は 22 人、両方とも 80 点以上は 15 人。どちらも 80 未満は何人?」 【先生】 公式: **A ∪ B = A + B − A ∩ B** (どちらか一方でも) = 25 + 22 − 15 = 32 人。 (どちらもない) = 全体 − (どちらか一方でも) = 40 − 32 = **8 人**。 「両方とも」を引かないと **二重に数えてしまう** から要注意。 【? 理解確認】 30 人のクラスで、犬を飼ってる人 12 人、猫を飼ってる人 10 人、両方飼ってる人 4 人。どちらも飼ってない人は? 8 人 ✓ 12 人 18 人 【正解】 正解! どちらかでも飼ってる = 12+10−4 = 18 人。どちらもない = 30−18 = **12 人**。 平均と集合の鉄則: ・平均 → **一度「合計」に戻してから** 考える ・「平均を n 点上げる」=「**全員ぶん** の n 点」が必要 ・集合 → **A + B − 両方** で重複を引く (ベン図 or 2×2 表)