【先生】 今日は和差算の話。 「2 人合わせて 100 円。兄の方が 20 円多い。それぞれいくら?」 こういうやつね。ここには **暗記しちゃっていい公式** があるんだ。 【先生】 線分図を描いてみよう。 兄 |━━━━━━━━━━━|━━━| ← この余分な「━━━」が差 (20 円) 弟 |━━━━━━━━━━━| ← 弟と同じ長さ + 差 2 本合わせると「和 (100 円)」。 差の分 (20 円) を 1 本から切り取ると、2 本とも弟と同じ長さになる。 【先生】 つまり、 ・**弟 (小さい方) = (和 − 差) ÷ 2 = (100 − 20) ÷ 2 = 40** ・**兄 (大きい方) = (和 + 差) ÷ 2 = (100 + 20) ÷ 2 = 60** この 2 行、丸暗記でいい。和差算はこれが全て。 【? 理解確認】 2 人の所持金の合計は 800 円、A さんは B さんより 200 円多い。A さんはいくら? 300 円 ✓ 500 円 600 円 【正解】 正解! A (大) = (800+200)÷2 = 500 円。公式通り。 【先生】 ここで「分配算」も覚えちゃおう。 「A は B の 2 倍より 5 多い」みたいなやつ。 コツは **全部を B (小さい方) でそろえる** こと。 【先生】 例: A + B = 50、A は B の 2 倍より 5 多い。 A = B×2 + 5 だから、A + B = (B×2 + 5) + B = B×3 + 5 = 50。 B×3 = 45 → B = 15、A = 35。 ポイント: 「○○倍」「+ □」を **B のかたまりで書き直す**。 【? 理解確認】 兄と弟の年れいの和は 30 才、兄は弟の 2 倍より 3 才若い。弟は何才? 9 才 ✓ 11 才 13 才 【正解】 正解! 兄=弟×2−3 だから、和は (弟×2−3) + 弟 = 弟×3−3 = 30。弟×3=33 → 弟=11。兄=19。 【先生】 落とし穴に注意! ・「2 倍より 4 短い」と「2 倍に 4 足す」は **正反対**。符号を確認。 ・やりとり問題で「差 = やりとり量」と思いがちだけど、本当は **差はやりとり量の 2 倍**。 (A から B に 5 円あげる → A は 5 減り、B は 5 増える → 差は 10 縮む) 和差算は丸暗記 OK: **大 = (和 + 差) ÷ 2** / **小 = (和 − 差) ÷ 2** 分配算は「**小さい方でそろえる**」。これだけで 9 割解ける。