【先生】 今日のテーマは「植木算」。 テストで出ると 半分以上が間違える、意地悪な単元だよ。 でもね、たった 1 つの考え方を覚えるだけで、ぜんぶ解けるようになる。 それは **「木の本数」じゃなくて「間の数」を主役にする** ってこと。 【先生】 なぜ「間」が主役かというと、**道のり ÷ 間隔 = 間の数** が一番シンプルな関係だから。 本数はその後、「両端あるかどうか」で +1 / −1 / そのまま、を切り替えるだけ。 順番が大事。**先に「間の数」、後で「本数」** と覚えて。 【? 理解確認】 まっすぐな道に 10m おきに 木を 5 本 植えた (両端にも植える)。両端の木の間の距離は? 50 m ✓ 40 m 60 m 【正解】 正解! 木が 5 本なら、その間は 4 つ。10 × 4 = 40 m。本数 −1 が間の数。 【先生】 ここで **植木算 3 つの型** をまとめておく。覚えるのはこれだけ。 ・**両端あり** (普通の道に両端まで植える): 本数 = 間の数 **+ 1** ・**両端なし** (両端に植えない、または池の周りで例外型): 本数 = 間の数 **− 1** ・**円形** (池の周りや円形コース): 本数 = 間の数 (=同じ) 状況に合わせて +1 / −1 / そのまま を切り替える。 【? 理解確認】 1 周 60m の池の周りに 6m おきに 木を 植えた。木は何本? 11 本 ✓ 10 本 9 本 【正解】 正解! 円形は「本数 = 間の数」。60÷6 = 10 個の間 → 木も 10 本。 【先生】 次は **両端なしの型**。道の両端に植えない場合 (例: 道の中ほどだけにベンチを置く)。 100m の道に 10m おきにベンチを置く (両端には置かない)。 ・間の数 = 100 ÷ 10 = 10 ・両端なしだから ベンチの数 = 10 **− 1** = **9 個** 「両端を植えない」は「両端の間 2 つ分」が植えられない、と考えると分かりやすい。 【? 理解確認】 100m の道に、両端も含めて 5m おきに 旗を立てる。旗は何本? 20 本 ✓ 21 本 19 本 【正解】 正解! 100÷5 = 20 (間の数)。両端あり → +1 で 21 本。 【先生】 応用問題で頻出なのは **「木が何本ある? 道の長さは?」を逆算する型**。 「両端を含めて 10m おきに木を 11 本 植えた、道の長さは?」 ・本数 = 間の数 + 1 だから、間の数 = 11 − 1 = 10 ・道の長さ = 10 × 10 = 100 m ここでも **先に間の数を出してから道のり** の順番。 植木算の暗記カード: ・**主役は「間の数」**: 道のり ÷ 間隔 = 間の数 ・両端あり: 本数 = 間 **+ 1** ・両端なし: 本数 = 間 **− 1** ・円形 (池の周り): 本数 = 間 (そのまま) 公式を覚える前に絵を描く! 指 5 本の間が 4 つの絵を毎回思い出して。