【先生】 今日は「時計算」。難関校でも頻出だけど、**たった 3 つの数字** を知ってれば全部解ける。 ・長針の速さ: **毎分 6°** (60 分で 360° → 360÷60=6) ・短針の速さ: **毎分 0.5°** (12 時間で 360°、1 時間で 30°、1 分で 0.5°) ・**差は毎分 5.5°** (6 − 0.5 = 5.5) この「5.5°」がぜんぶの鍵だよ。 【先生】 なぜ「差」が大事かというと、時計算の問題はほぼぜんぶ 「長針と短針の角度を **○度** にしたい」というもの。 ・重なる → 差 0° ・直角 → 差 90° ・一直線 (反対向き) → 差 180° そして長針と短針は **毎分 5.5° ずつ差が変わる** ので、必要な変化量 ÷ 5.5 = 経過分数 が出る。 【? 理解確認】 「3 時ちょうど」の長針と短針が作る角度はいくつ? 30° ✓ 90° 180° 【正解】 正解! 3 時ちょうどは長針 12、短針 3 を指す。文字盤 3 つ分 = 30°×3 = 90° の直角。 【先生】 **時計算 解き方の手順** をまとめると、こう。 ① **始まりの時刻の角度差** をまず出す (例: 3 時 → 90°) ② 求めたい状態の角度差 (重なる=0、直角=90、一直線=180) を確認 ③ **必要な変化量 ÷ 5.5°** で経過分数を計算 ④ 開始時刻 + 経過分数 = 答え この 4 ステップ、毎回同じ。 【? 理解確認】 3 時を過ぎてから、長針と短針が **初めて重なる** のは、3 時何分? (分の答えは分数で OK) 3 時 15 分 ✓ 3 時 16と4/11 分 3 時 30 分 【正解】 正解! 3 時の差は 90°、重なるには差を 0 にしたいので **90° を 5.5° で割る** → 90÷5.5 = 180/11 = 16と4/11 分。 【先生】 「直角になる時刻」は **2 回** あることに注意。 ・差が縮まって 90° になる前 (まだ短針が前) ・追い越して 90° 開く (今度は長針が前) 例えば 4 時の差は 120° (4 マス分)。 ・直角まで縮める: (120−90)÷5.5 = 30÷5.5 = 60/11 分 ・追い越して直角: (120+90)÷5.5 = 210÷5.5 = 420/11 分 つまり 4 時台に直角は 2 回ある。 【? 理解確認】 「6 時ちょうど」の長針と短針の角度は? 90° ✓ 180° 360° 【正解】 正解! 6 時は長針 12、短針 6 で 真反対 = 180° (一直線)。文字盤 6 マス分 = 30×6。 【先生】 落とし穴チェック! **「0° = 重なる」の瞬間を取り違える** こと。 11 時から 12 時の間に、長針と短針が重なるのは… **12 時ちょうど** だよね。 計算でも 11 時の差は 30° (短針が長針より 30° 前)。 ここから差を 0 にするには 30÷5.5 = 60/11 分 ≒ 5.45 分 → 11 時 60/11 分 = 約 12 時。 「もう過ぎてるんじゃ?」と勘違いしないように、**毎回 始まりの差を絵で確認** する習慣を! 時計算の暗記カード: ・長針 = 毎分 6°、短針 = 毎分 0.5°、**差は 毎分 5.5°** ・文字盤 1 マス = 30° ・解き方: **始まりの差を出す → 求める角度差 → 差の変化量 ÷ 5.5** で分数 ・直角は 1 時間に 2 回あることも (前と後) ・3 時 = 90°、6 時 = 180°、9 時 = 90° は暗記でも OK 5.5 で割ると分母 11 の分数が出てくるのが時計算の名物!