中学受験 算数 例題と解き方

★旅人算・通過算 練習問題

出会い・追いつき・列車の長さ・橋の長さ。

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旅人算・通過算 例題 5 問

問題 1 (basic)
A と B が 1200m 離れた地点から向かい合って歩く。A は分速 60m、B は分速 40m。何分後に出会う？
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答え: 12分後
解説: 近づく速さ = 60+40 = 100m/分。1200/100 = 12 分。
問題 2 (basic)
弟が分速 50m で歩き出して 10 分後に、兄が分速 70m で追いかけた。何分後に追いつく？
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答え: 25分後
解説: 弟先行 500m。追いつく速さ差 = 70-50 = 20m/分。500/20 = 25 分。
問題 3 (basic)
【講義 — 旅人算】★ ● 出会い算 (向かい合う): 時間 = はじめの距離 ÷ (速さの和) ● 追いつき算 (同じ向き): 時間 = はじめの距離 ÷ (速さの差) 【例 — 出会い算】 2400 m 離れた A・B 2 人が同時に向かい合って出発。A 分速 80 m、B 分速 70 m。 時間 = 2400 ÷ (80 + 70) = 2400 ÷ 150 = 16 (分)。 【例 — 追いつき算】 妹が分速 60 m で先に出発し 10 分後に、姉が分速 80 m で同じ道を追う。 先発分 = 60 × 10 = 600 m。 追いつき時間 = 600 ÷ (80 − 60) = 30 (分)。 【池まわり (同地点出発)】 ● 反対向き → 出会う = 進んだ道のりの和が 1 周 ● 同じ向き → 追いつく = 進んだ道のりの差が 1 周
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答え: 理解した
解説: 「向かい合う = 和」「同じ向きで追う = 差」をまず確認。 池の問題は『同じ向き = 差』を取り違えやすいので要注意。
問題 4 (basic)
1200 m はなれた A 君と B 君が向かい合って同時に出発した。A は分速 70 m、B は分速 50 m。出会うまで何分?
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答え: 10分
解説: 出会いまでの時間 = はじめの距離 ÷ 速さの和 = 1200 ÷ (70 + 50) = 1200 ÷ 120 = 10 (分)。
問題 5 (basic)
弟が分速 60 m、兄が分速 80 m で歩く。弟が 500 m 先を歩いているとき、兄が同じ道を後ろから出発した。追いつくまで何分?
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答え: 25分
解説: 追いつき = はじめの距離 ÷ 速さの差 = 500 ÷ (80 − 60) = 500 ÷ 20 = 25 (分)。
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