中学受験 算数 例題と解き方

速さと比 練習問題

距離一定・時間一定で比を立てる解法。中堅校頻出。

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速さと比 例題 5

問題 1 (basic)
【講義 — 速さと比 (1)】🆕 ★ ● 道のり一定 → 速さの比 = 時間の比の【逆比】 ● 時間 一定 → 速さの比 = 道のりの比 (同じ) ● 速さ 一定 → 時間 の比 = 道のりの比 (同じ) 【例 — 道のり一定】同じ道を A は 45 分、B は 30 分で歩く。速さの比 A : B は? 時間 45 : 30 = 3 : 2 → 速さは逆比で A : B = 2 : 3。 【例 — 競走 (時間一定)】 A が 100 m 走るとき B は 80 m 走る。 同じ時間 → 速さの比 = 道のりの比 = 100 : 80 = 5 : 4。 【ポイント】 比だけ求めて満足せず、最後に「比 1 = 実数 ?」の換算を忘れない。
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答え: 理解した
解説: 『どれが一定か』を必ず先に判断する。 ・ 道のり一定 (同じ道を 2 人) → 速さ ↔ 時間 は 反比例 ・ 時間一定 (同じ時間に走った量) → 速さ ↔ 道のり は 比例 比を出した後、「比 1 が何分 / 何 m か」を最後に対応させる。
問題 2 (basic)
同じ道を A は 40 分、B は 60 分で歩く。A と B の速さの比を最も簡単な整数の比で書きなさい。
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答え: 3:2
解説: 道のり一定 → 速さの比 = 時間の比の逆比。 時間 A : B = 40 : 60 = 2 : 3 → 速さ A : B = 3 : 2。
問題 3 (basic)
A と B の速さの比は 3 : 2 で、A は時速 60 km。B の時速は何 km ?
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答え: 時速40km
解説: 比 3 = 60 km/時 → 比 1 = 20 km/時 → 比 2 (B) = 40 km/時。
問題 4 (basic)
A と B が 100 m 競走をして、A がゴールしたとき B はあと 20 m のところにいた。A と B の速さの比は?
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答え: 5:4
解説: 同じ時間に A が 100 m、B が 80 m 走った (時間一定 → 速さ = 道のり)。 速さの比 = 100 : 80 = 5 : 4。
問題 5 (basic)
同じ道を、行きは分速 80 m、帰りは分速 60 m で歩いた。行きと帰りの時間の比を最も簡単な整数の比で書きなさい。
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答え: 3:4
解説: 道のり一定 → 時間の比 = 速さの比の逆比。 速さ 行き : 帰り = 80 : 60 = 4 : 3 → 時間 行き : 帰り = 3 : 4。
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