中学受験 算数 例題と解き方

流水算・時計算 練習問題

静水時の速さ・流速・長針短針の角速度。

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流水算・時計算 例題 5 問

問題 1 (basic)
静水時の速さ 12km/h の船が川を下る。流れの速さ 3km/h のとき、下りの速さは？
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答え: 15km/h
解説: 下り = 船 + 流れ = 12+3 = 15。
問題 2 (basic)
静水時 10km/h の船が流れ 2km/h の川を上る。上りの速さは？
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答え: 8km/h
解説: 上り = 船 - 流れ = 10-2 = 8。
問題 3 (basic)
【講義 — 流水算】 ● 下りの速さ = 静水時の速さ + 流速 ● 上りの速さ = 静水時の速さ − 流速 ● 流速 = (下り − 上り) ÷ 2 ● 静水時 = (下り + 上り) ÷ 2 (← 和差算!) 【例】 下り 時速 15 km、上り 時速 9 km。 静水時 = (15 + 9) ÷ 2 = 12 km/時 流速 = (15 − 9) ÷ 2 = 3 km/時 【出会い・追いつき】 上下流から船が向かい合う場合は、流速が打ち消し合うので 「はじめの距離 ÷ (静水時 A + 静水時 B)」で出会い時間が出る。 【エスカレーター】 動くエスカレーター = 流速、人の歩く速さ = 静水時、と同じ枠組み。
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答え: 理解した
解説: 流水算は本質的に和差算。下り = 和、上り = 差 で 2 量 (静水・流速) を求める。 問題文の「川の流れがない時の速さ」「静水時」「船の本来の速さ」は同じ意味。
問題 4 (basic)
ある船は川を下るとき時速 15 km、上るとき時速 9 km で進む。流速と静水時の速さを答えよ。
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答え: 流速3km/時,静水12km/時
解説: 流速 = (下り − 上り) ÷ 2 = (15 − 9) ÷ 2 = 3 (km/時)。 静水時 = (下り + 上り) ÷ 2 = (15 + 9) ÷ 2 = 12 (km/時)。
問題 5 (basic)
静水時の速さ 時速 15 km の船が、流速 時速 3 km の川を下って 36 km 進むのに何時間かかる?
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答え: 2時間
解説: 下りの速さ = 15 + 3 = 18 (km/時)。 時間 = 36 ÷ 18 = 2 (時間)。
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