中学受験 算数 例題と解き方

消去算 練習問題

二式の差・係数そろえで一方を消去する解法。

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消去算 例題 5

問題 1 (basic)
【講義 — 消去算】🆕 2 種類のものの合計が 2 通りわかっているとき、どちらかの個数をそろえて引き算で 1 種類を消す。 【例】 リンゴ 3 個 + ミカン 4 個 = 480 円 …① リンゴ 2 個 + ミカン 9 個 = 700 円 …② リンゴの個数を 6 にそろえる: ① × 2 → リンゴ 6 + ミカン 8 = 960 円 ② × 3 → リンゴ 6 + ミカン 27 = 2100 円 引き算: ミカン 19 個 = 1140 → ミカン 1 個 = 60 円 → ① にもどす: リンゴ 3 個 = 480 − 240 = 240 → リンゴ 1 個 = 80 円 【3 つの組合せ】 A+B、B+C、A+C を全部足すと 2(A+B+C)。 例: A+B=80, B+C=90, A+C=110 → 全部足して 280 = 2(A+B+C) → A+B+C=140。
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答え: 理解した
解説: コツ: ① 個数の最小公倍数 を意識して両方を何倍かにそろえる。 ② 「A は B より 30 円高い」のような関係式は、片方を消して 1 種類だけの式にする。 ③ 式を何倍かするとき、左辺だけでなく右辺も忘れず同じ数をかける。
問題 2 (basic)
リンゴ 5 個とミカン 3 個で 470 円、リンゴ 2 個とミカン 5 個で 340 円。リンゴ 1 個は何円?
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答え: 70円
ヒント: リンゴの個数を最小公倍数にそろえる。
解説: リンゴの個数を 10 にそろえる。 ① × 2 → リンゴ 10 + ミカン 6 = 940 ② × 5 → リンゴ 10 + ミカン 25 = 1700 引き算: ミカン 19 個 = 760 → ミカン 1 個 = 40 円。 ① にもどす: 5R + 3×40 = 470 → 5R = 350 → R = 70 (円)。 検算: 5×70+3×40=350+120=470 ✓、2×70+5×40=140+200=340 ✓
問題 3 (basic)
えんぴつ 4 本とノート 2 冊で 400 円、えんぴつ 6 本とノート 5 冊で 720 円。ノート 1 冊は何円?
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答え: 60円
解説: えんぴつの個数を 12 にそろえる。 ① × 3 → えん 12 + ノ 6 = 1200 ② × 2 → えん 12 + ノ 10 = 1440 引き算: ノート 4 冊 = 240 → ノート 1 冊 = 60 円。 検算: ① 4×70+2×60=280+120=400 ✓ (えんぴつ=70 円)、② 6×70+5×60=420+300=720 ✓
問題 4 (basic)
A+B = 80、B+C = 90、A+C = 110。A はいくつ?
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答え: 50
解説: 3 つの式を全部足す = 2(A+B+C) = 80+90+110 = 280。 → A+B+C = 140。 A = (A+B+C) − (B+C) = 140 − 90 = 50。
問題 5 (basic)
リンゴ 6 個を箱に入れて買うと 600 円、同じ箱にリンゴ 11 個入れて買うと 1000 円。リンゴ 1 個は何円?
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答え: 80円
解説: 2 つの式を引き算 (箱代が消える)。 1000 − 600 = 400 円 = リンゴ (11−6=5) 個分。 リンゴ 1 個 = 400 ÷ 5 = 80 円。 検算: 箱代 = 600 − 80×6 = 120 円。120 + 80×11 = 1000 ✓
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