中学受験 算数 例題と解き方

差集め算・過不足算 練習問題

余り・不足から個数を求める。

全 25 問無料サンプル 5 問

差集め算・過不足算 例題 5 問

問題 1 (basic)
【講義 — 差集め算】🆕 ● 1 人 (1 個) あたりの差 × 個数 = 全体の差 ● 全体の差 ÷ 1 個あたりの差 = 個数 【例 1 — 過不足】 3 個ずつ配ると 12 個余り、5 個ずつ配ると 2 個不足: 全体の差 = 12 + 2 = 14 (個) 1 人あたりの差 = 5 − 3 = 2 (個) → 人数 = 14 ÷ 2 = 7 (人)、みかん = 3×7 + 12 = 33 (個) 【例 2 — 同じ予算で本数違い】 えんぴつ 9 本買えるお金でペン (40 円高) を買うと 6 本: ペン 6 本にした分の値上げ = 40 × 6 = 240 円 これは えんぴつ (9 − 6 = 3) 本分の代金 → えんぴつ 1 本 = 240 ÷ 3 = 80 円 【取り違え型】 個数の差 × 単価差 = 代金の差。
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答え: 理解した
解説: 余り / 不足の符号方向を「全体の差」とそろえる。 「余り + 不足」 / 「余り − 余り」 / 「不足 − 不足」と場合分けして覚えると速い。
問題 2 (basic)
あめを 1 人 4 個ずつ配ると 10 個余り、6 個ずつ配ると 8 個不足。子どもは何人?
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答え: 9人
解説: 全体の差 = 10 + 8 = 18 (個)、1 人あたりの差 = 6 − 4 = 2 (個)。 人数 = 18 ÷ 2 = 9 (人)。 (検算: あめ = 4×9 + 10 = 46 = 6×9 − 8 ✓)
問題 3 (basic)
リンゴ 10 個買えるお金で、リンゴより 30 円安いみかんを買うと 15 個買える。リンゴ 1 個は何円?
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答え: 90円
解説: みかん 15 個の方が安くなった分 = 30 × 15 = 450 円。 これが「同じお金で買える個数の差」5 個分 (15−10=5) のリンゴ代。 リンゴ 1 個 = 450 ÷ 5 = 90 円。 (検算: みかん = 60 円。リンゴ 10 × 90 = 900 円 = みかん 15 × 60 ✓)
問題 4 (basic)
ある品物が 1 個 50 円から 60 円に上がったため、同じ予算で予定より 4 個少なくしか買えなかった。予算は何円?
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答え: 1200円
解説: 値上げ後 (60 円) で買えた個数 = ◯ とすると、値上げ前は ◯+4 個買えた。 予算は同じだから 50 × (◯+4) = 60 × ◯。 50◯ + 200 = 60◯ → 10◯ = 200 → ◯ = 20。 予算 = 60 × 20 = 1200 円。 (検算: 50 × 24 = 1200 ✓)
問題 5 (basic)
折り紙を 1 人 3 枚ずつ配ると 25 枚余り、4 枚ずつ配ると 5 枚余る。子どもは何人?
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答え: 20人
解説: 全体の差 = 25 − 5 = 20 (枚)、1 人あたりの差 = 4 − 3 = 1 (枚)。 人数 = 20 ÷ 1 = 20 (人)。 (検算: 折り紙 = 3×20+25 = 85 = 4×20+5 ✓)
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