中学受験 算数 例題と解き方

平均と集合 練習問題

平均 = 合計 ÷ 個数。ベン図で集合の重なりを処理する。

全 25 問無料サンプル 5 問

平均と集合 例題 5 問

問題 1 (basic)
【講義 — 平均と集合】🆕 ● 合計 = 平均 × 個数 ● 平均 = 合計 ÷ 個数 【平均の変化】 ある回までの平均 a 点、つぎに b 点取って平均が c 点になったとき: 新点が「新しい平均より (b − c) 点高い」。 この (b − c) が前の回数分に「+ (c − a) 点」ずつ均等に分配される。 → 前の回数 = (b − c) ÷ (c − a)。 【集合 — 包含排除】 A だけ、B だけ、両方、どちらでもない を 2×2 表で整理。 A∪B = A + B − A∩B、全体 = A∪B + どちらでもない。
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答え: 理解した
解説: 集合問題はベン図 / 2×2 表を必ず描く。 「片方だけ」「両方とも」「どちらでもない」をすべて書き出す。
問題 2 (basic)
A の漢字テスト 3 回の平均が 80 点。1 回目 75 点、2 回目 78 点。3 回目は何点?
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答え: 87点
解説: 合計 = 80 × 3 = 240。3 回目 = 240 − 75 − 78 = 87 (点)。
問題 3 (basic)
これまでテストの平均が 70 点。次に 88 点を取ると平均が 73 点になる。これまで何回受けた?
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答え: 5回
解説: 新しい点 88 は新平均 73 より 15 点高い。 この 15 点が、前の回数 (◯ 回) に「平均アップ 3 点」ずつ分配される。 前の回数 = 15 ÷ 3 = 5 (回)。 (検算: 70×5 + 88 = 350 + 88 = 438。438 ÷ 6 = 73 ✓)
問題 4 (basic)
30 人の学級で犬を飼っている人 12 人、猫を飼っている人 8 人、どちらも飼っていない人 14 人。両方飼っている人は何人?
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答え: 4人
解説: どちらかを飼っている = 30 − 14 = 16 人。 包含排除: 16 = 12 + 8 − 両方 → 両方 = 20 − 16 = 4 (人)。
問題 5 (basic)
40 人のクラスで国語 80 点以上 25 人、算数 80 点以上 22 人、両方とも 80 点以上 15 人。どちらも 80 点未満は何人?
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答え: 8人
解説: どちらかが 80 点以上 = 25 + 22 − 15 = 32 (人)。 どちらも 80 点未満 = 40 − 32 = 8 (人)。
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