中学受験 算数 例題と解き方

★数列・数表 練習問題

等差・等比・群数列・三角数表。

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数列・数表 例題 5 問

問題 1 (basic)
数列 2, 5, 8, 11, ... の 10 番目の数は？
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答え: 29
解説: 初項 2、公差 3。a₁₀ = 2 + 3×9 = 29。
問題 2 (basic)
1+2+3+...+10 の合計は？
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答え: 55
解説: n(n+1)/2 = 10×11/2 = 55。
問題 3 (basic)
数列 3, 6, 9, 12, ... の 10 番目は?
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答え: 30
解説: 3 + 3×9 = 30。
問題 4 (basic)
【講義 — 数列・数表】★ 数列は「等差・等比・階差・群」の 4 種に分類。 ● 等差数列の N 番目 = はじめ + 公差 × (N − 1) ● 等差の和 = (はじめ + N 番目) × N ÷ 2 ● 等比数列の N 番目 = はじめ × 公比^(N − 1) ● 群数列「1 | 1,2 | 1,2,3 | ...」 → N 組までの個数 = 1+2+...+N = N(N+1)/2 【例 — 等差】 2, 5, 8, 11, ... の 20 番目は? はじめ 2、公差 3。N=20 → 2 + 3 × (20 − 1) = 2 + 57 = 59。 【例 — 和】 2 + 5 + 8 + ... + 59 (20 個) の合計 和 = (2 + 59) × 20 ÷ 2 = 61 × 10 = 610。 【例 — 群数列】「1 | 1,2 | 1,2,3 | 1,2,3,4 | ...」 第 10 組までの個数 = 10 × 11 ÷ 2 = 55 個。 60 番目は? → 55 個目が第 10 組の最後、60 番目は第 11 組の 5 個目 = 5。
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答え: 理解した
解説: コツ: ① 等差は「× (N − 1)」を忘れない (× N ではない)。 ② 群数列は三角数 N(N+1)/2 で「第何組までか」を見つけてから余りを足す。 ③ 階差が等差の場合は「差の和」で元の数列を作る。
問題 5 (basic)
3, 7, 11, 15, ... の数列の 25 番目の数は?
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答え: 99
解説: 公差 4、はじめ 3。 25 番目 = 3 + 4 × (25 − 1) = 3 + 96 = 99。
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