中学受験 算数 例題と解き方

★場合の数 (順列・組合せ) 練習問題

樹形図・n!・選ぶ (区別する/しない)。

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場合の数 (順列・組合せ) 例題 5 問

問題 1 (basic)
A, B, C, D の 4 人を一列に並べる方法は何通り？
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答え: 24通り
解説: 4! = 24。
問題 2 (basic)
5 人から 2 人を選ぶ組み合わせは何通り？
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答え: 10通り
解説: 5×4÷2 = 10。
問題 3 (basic)
5 人を一列に並べる方法は何通り?
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答え: 120通り
解説: 5!=120。
問題 4 (basic)
【講義 — 順列と組み合わせ】★ ● 順列 (並べる、順番が大事): N 個から K 個を順に並べる = N × (N−1) × … (K 個かける) ● 組み合わせ (選ぶ、順番は関係ない): 順列 ÷ (K × (K−1) × … × 1) 【例 1 — 並べる】5 人から班長と副班長を 1 人ずつ選ぶ: 班長 5 通り × 副班長 4 通り = 5 × 4 = 20 通り。 【例 2 — 選ぶ】5 人から代表 2 人を選ぶ: 並べると 5 × 4 = 20 通りだが、(A,B) と (B,A) は同じ組 → ÷ (2×1)。 20 ÷ 2 = 10 通り。 【見分け方】 役職が違う (班長/副班長) → 並べる。同じ立場 (代表 2 人) → 選ぶ。
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答え: 理解した
解説: コツ: ① 「並べる」か「選ぶ」かをまず判定する。 ② 6 個から 3 個を選ぶなら 6×5×4 ÷ (3×2×1) = 20。 ③ 男子から 2 人、女子から 1 人のような複合は それぞれ計算して掛ける。
問題 5 (basic)
5 人の中から、班長と副班長を 1 人ずつ選ぶ方法は何通り?
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答え: 20通り
解説: 役職がちがうので「並べる」。 班長 5 通り、それぞれに副班長 4 通り → 5 × 4 = 20 (通り)。
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