問題 1 (basic)
【講義 — 素因数分解】🆕
● 素数: 1 と自分自身でしか割れない 2 以上の整数 (1 は素数ではない)
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, … (30 以下に 10 個)
● 素因数分解: 整数を素数だけのかけ算で書くこと
【約数の個数公式】 N = pᵃ × qᵇ × rᶜ なら
約数の個数 = (a+1) × (b+1) × (c+1)
【例 1】 12 = 2² × 3¹ → 約数の個数 = (2+1)(1+1) = 6 個。
(1, 2, 3, 4, 6, 12 → 6 個 ✓)
【N! の末尾の 0 の個数】 = N! を 5 で割れる回数
= [N/5] + [N/25] + [N/125] + … ([ ] はわり算の商)
10 で割れる回数は 2 と 5 のペアで決まるが、2 は 5 より多いので 5 の数で決まる。
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答え: 理解した
解説:
約数の個数は「指数 +1」を全部かける。+1 を忘れがち。
末尾の 0 の数は「2 の指数」ではなく「5 の指数」で決まる。