中学受験 算数 例題と解き方

分数 (通分・約分・四則) 練習問題

分数の通分・約分・四則演算。割合/比の前提。

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分数 (通分・約分・四則) 例題 5

問題 1 (basic)
【講義 — 分数】🆕 ● 約分: 分母分子を 最大公約数 で割る → 既約分数 ● 通分: 分母を 最小公倍数 にそろえる 【既約分数からもとの分数を逆算】 既約分数 a/b、分母と分子の差 = D → 倍率 = D ÷ (b − a) もとの分数 = (a×倍率) / (b×倍率) 例: 既約 3/5、差 8 → 倍率 = 8 ÷ (5−3) = 4 → 12/20。 【かけて整数になる最小の分数】 a/b と c/d をかけて両方とも整数にする最小の分数 = (最小公倍数(b, d)) / (最大公約数(a, c)) 覚え方: 「分子は分母の 最小公倍数、分母は分子の 最大公約数」。 例: 2/3 と 4/5 → 分子 = 最小公倍数(3,5) = 15、分母 = 最大公約数(2,4) = 2 → 15/2。
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答え: 理解した
解説: 「かけて整数」型は 分子・分母をそれぞれ別の操作 (最小公倍数 と 最大公約数) で扱う。 取り違えると逆数になってしまうので、覚えるなら「分子に 最小公倍数、分母に 最大公約数」。
問題 2 (basic)
12/18 を約分しなさい。
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答え: 2/3
解説: 分母分子の 最大公約数 = 最大公約数(12, 18) = 6。 12 ÷ 6 = 2、18 ÷ 6 = 3 → 2/3。
問題 3 (basic)
5/12 と 7/18 を通分しなさい。分母をそろえたあとの 5/12 にあたる分数を答えなさい。
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答え: 15/36
解説: 最小公倍数(12, 18) = 36。 5/12 = (5×3)/(12×3) = 15/36。 (参考: 7/18 = 14/36)
問題 4 (basic)
ある分数を約分したら 3/5 になった。もとの分数の分母と分子の差が 8 のとき、もとの分数は?
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答え: 12/20
解説: 既約 3/5 の分母 − 分子 = 5 − 3 = 2。 倍率 = 8 ÷ 2 = 4。 もとの分数 = (3×4) / (5×4) = 12/20。 (検算: 20 − 12 = 8 ✓、12/20 を約分 → 3/5 ✓)
問題 5 (basic)
ある分数を約分したら 2/7 になった。もとの分数の分母と分子の和が 36 のとき、もとの分数は?
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答え: 8/28
解説: 既約 2/7 の分母 + 分子 = 2 + 7 = 9。 倍率 = 36 ÷ 9 = 4。 もとの分数 = (2×4) / (7×4) = 8/28。 (検算: 8 + 28 = 36 ✓、8/28 を約分 → 2/7 ✓)
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