中学受験 算数 例題と解き方

計算のくふう 練習問題

結合法則・分配法則・部分計算で式を工夫する。

25無料サンプル 5

計算のくふう 例題 5

問題 1 (basic)
【講義 — 計算のくふう】🆕 ● 分配法則: a×c + b×c = (a+b)×c 例: 3.14 が並んだら最後にまとめて 1 回だけかける 3.14×2 + 3.14×8 = 3.14×(2+8) = 3.14×10 = 31.4 ● 部分分数分解: 1/(n×(n+1)) = 1/n − 1/(n+1) 例: 1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) = (1 − 1/2)+(1/2 − 1/3)+(1/3 − 1/4) = 1 − 1/4 = 3/4 一般: 1/(n×(n+k)) = (1/k) × (1/n − 1/(n+k)) ● 単位換算 (主要): かさ: 1 L = 1000 mL、1 m³ = 1000 L 面積: 1 a = 100 m²、1 ha = 10000 m²、1 km² = 100 ha 時間: 1 時間 = 60 分 = 3600 秒
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答え: 理解した
解説: □ をふくむ逆算は「最後の演算からほどく」。 比例式 (□+a):b = m:n は「外側の積 = 内側の積」 → (□+a)×n = b×m。
問題 2 (basic)
3.14 × 2 + 3.14 × 8 を計算しなさい。
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答え: 31.4
解説: 3.14 でくくる: 3.14 × (2 + 8) = 3.14 × 10 = 31.4。
問題 3 (basic)
25 × 17 × 4 を計算しなさい。
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答え: 1700
ヒント: 25 × 4 = 100 になることを利用する。
解説: 25 × 4 を先にまとめる: 25 × 4 = 100。 100 × 17 = 1700。
問題 4 (basic)
1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5) を計算しなさい。
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答え: 4/5
解説: 1/(n×(n+1)) = 1/n − 1/(n+1) と書きかえる。 (1 − 1/2) + (1/2 − 1/3) + (1/3 − 1/4) + (1/4 − 1/5) 途中の項が打ち消し合って = 1 − 1/5 = 4/5。
問題 5 (basic)
1.5 L は何 mL ?
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答え: 1500mL
解説: 1 L = 1000 mL。 1.5 L = 1.5 × 1000 = 1500 mL。
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