中学受験 算数 例題と解き方

★立体図形 (体積・表面積) 練習問題

直方体・角柱・円柱・角錐・円錐の体積/表面積。

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立体図形 (体積・表面積) 例題 5 問

問題 1 (basic)
1 辺 6cm の立方体の体積は？
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答え: 216
解説: 6³ = 216。
問題 2 (basic)
縦 4、横 5、高さ 6 の直方体の体積は？
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答え: 120
解説: 4×5×6 = 120。
問題 3 (basic)
1 辺 4 の立方体の体積
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答え: 64
解説:
問題 4 (basic)
【講義 — 体積と表面積】★ ● 角柱・円柱の 体積 = 底面積 × 高さ ● 角すい・円すいの 体積 = 底面積 × 高さ ÷ 3 (÷3 を忘れない) ● 角柱・円柱の 側面積 = 底面のまわり × 高さ ● 円すいの 側面積 = 母線 × 底面の半径 × π ● 表面積 = 側面積 + 底面積 (柱は底面 2 つ、すいは 1 つ) 【例 — 円柱】 半径 4 cm、高さ 5 cm。 体積 = 4 × 4 × 3.14 × 5 = 80 × 3.14 = 251.2 cm³ 側面積 = (2 × 4 × 3.14) × 5 = 8 × 5 × 3.14 = 125.6 cm² 底面積 × 2 = 4 × 4 × 3.14 × 2 = 32 × 3.14 = 100.48 cm² 表面積 = 125.6 + 100.48 = 226.08 cm² 【例 — 円すい】 半径 3 cm、母線 5 cm、高さ 4 cm。 体積 = 3 × 3 × 3.14 × 4 ÷ 3 = 12 × 3.14 = 37.68 cm³ 側面積 = 5 × 3 × 3.14 = 47.1 cm²、底面積 = 9 × 3.14 = 28.26 cm² 表面積 = 47.1 + 28.26 = 75.36 cm²
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答え: 理解した
解説: コツ: ① π = 3.14 はできるだけ計算の最後でかける (係数をまとめて 1 回で OK)。 ② 円すいの側面積は 母線 × 半径 × π。 母線 × 母線 × π としない。 ③ 角すい・円すいの体積は必ず ÷3。
問題 5 (basic)
縦 6 cm、横 5 cm、高さ 4 cm の直方体の体積は何 cm³ ?
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答え: 120cm³
解説: 体積 = 底面積 × 高さ = (6 × 5) × 4 = 30 × 4 = 120 (cm³)。
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