問題 1 (basic)
相似な三角形の相似比 2:3。面積比は？
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答え: 4:9
解説:
面積比 = 相似比の 2 乗。
中学受験 算数 例題と解き方
★図形と比 (相似) 練習問題
相似比 → 面積比 a²:b² / 体積比 a³:b³。中堅校頻出。
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ここだけは覚えて
- 1.相似比 a:b → 長さの比は a:b
- 2.面積比は a²:b² (二乗)
- 3.体積比は a³:b³ (三乗)
- 4.底辺が同じ三角形は高さの比 = 面積の比
図形と比 (相似) 例題 5 問
問題 2 (basic)
相似比 1:3 の立体の体積比は？
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答え: 1:27
解説:
体積比 = 相似比の 3 乗。
問題 3 (basic)
【講義 — 相似 (1)】★
● 相似比 k : 1 → 長さ k:1、面積 k²:1、体積 k³:1
● 縮尺 1/n の地図: 実際の長さ = 地図 × n、 実際の面積 = 地図 × n²
【典型の相似形】
● ピラミッド型: 2 つの三角形が頂点で重なる (DE // BC のとき三角形 ADE ∽ 三角形 ABC)
● 砂時計型 (ちょうちょ): 2 直線が点で交わり、平行な 2 辺との間にできる
● 直角三角形に高さを下ろすと、もとと相似な直角三角形 2 つに分かれる
【単位換算】 1 ha = 10,000 m² = 100 a。
- 理解した
- もう一度読む
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答え: 理解した
解説:
「対応する辺の比」を間違えないよう、図に印を付けて整理する。
縮尺 → 面積 の換算では n を必ず 2 回かける (2 乗)。
問題 4 (basic)
縮尺 1/50000 の地図上で 12 cm の道のりは、実際は何 km?
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答え: 6km
解説:
12 × 50000 = 600000 cm = 6000 m = 6 km。
問題 5 (basic)
縮尺 1/25000 の地図で 4 cm² の土地は、実際は何 m²?
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答え: 250000m²
解説:
面積は縮尺の 2 乗倍。
4 × 25000 × 25000 = 4 × 625,000,000 cm² = 2,500,000,000 cm²。
1 m² = 10000 cm² なので 2,500,000,000 ÷ 10000 = 250,000 m²。
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