問題 1 (basic)
1 辺 10cm の正方形 ABCD で、点 P が A を出発し毎秒 2cm で AB→BC→CD→DA と動く。8 秒後に P はどこ？
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答え: 辺BC上 (B から 6cm)
解説:
8 秒で 16cm 移動。AB(10cm) を通過し BC を 6cm 進んだ位置。
中学受験 算数 例題と解き方
図形の移動・水量変化 練習問題
点の移動・平行移動・回転移動・容器の水位変化。
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図形の移動・水量変化 例題 5 問
問題 2 (basic)
【講義 — 図形の移動 (1)】
● 動く点 P, Q の問題:
① 同時出発なら、経過時間 × 速さ で動いた距離を出す
② 「PQ が AB と平行」「四角形 ABQP の面積が半分」など条件を式化
【転がる図形】
正方形が直線上を 1 回転がるとき、頂点はおうぎ形を描く。
回転の中心は転がるたびに変わる (90° ずつ、正三角形は 120° ずつ)。
【円が直線を転がる】
円の中心は直線になる。
中心が動いた距離 = 円が転がった長さ = 円周 × 回転数。
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答え: 理解した
解説:
P, Q 問題は「動いた距離の和 = 辺の長さ」など、関係を線分図にする。
転がりは「どの頂点を中心にどれだけ回転するか」を 1 ステップずつ追う。
問題 3 (basic)
長方形 ABCD (AD = 10 cm、AB = 6 cm)。P は A を毎秒 3 cm で AD 上、Q は同時に C を毎秒 2 cm で CB 上 (= DA と平行) を動く。PQ がはじめて AB と平行になるのは何秒後?
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答え: 2秒後
解説:
AP + CQ = AD のとき PQ ⊥ AD で AB と平行。
3 × □ + 2 × □ = 10 → 5 × □ = 10 → □ = 2 秒。
問題 4 (basic)
1 辺 4 cm の正方形が直線上を 1 回転がるとき (1/4 回転)、出発時に持ち上がる側の頂点 A が描く軌跡の長さは? (π = 3.14)
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答え: 6.28cm
解説:
頂点 A は対角の頂点を中心に半径 4 cm、中心角 90° のおうぎ形を描く。
弧 = 直径 × π × 90/360 = 8 × 3.14 ÷ 4 = 2 × 3.14 = 6.28 cm。
問題 5 (basic)
半径 2 cm の円が直線上を 1 回転がる。円の中心が動く距離は? (π = 3.14)
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答え: 12.56cm
解説:
中心はずっと直線。動く長さ = 円周 = 直径 × π = 4 × 3.14 = 12.56 cm。
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