問題 1 (basic)
【講義 — 展開図・投影図】🆕
● 円すいの展開図 → 側面はおうぎ形。
中心角 = (底面の半径 ÷ 母線) × 360°
理由: おうぎ形の弧 = 底面円のまわり → 母線 × 中心角/360 × 2π = 半径 × 2π
● 円柱の側面の展開図 → 長方形 (横 = 底面のまわり、縦 = 高さ)。
側面積 = 底面のまわり × 高さ
● 最短のひも (直方体の表面) → 通る面を 展開して直線 で結ぶ。
3 通りの展開を試して、最も短いものが正解。
【例 — 円すいの中心角】 半径 2 cm、母線 6 cm。
中心角 = (2 ÷ 6) × 360 = 1/3 × 360 = 120°
【例 — 最短ひも】 直方体 (縦 3 cm × 横 5 cm × 高さ 6 cm) の頂点 A から、
立体の対角頂点 G まで側面を通ってひもをはる最短長:
上下 2 つの側面を展開すると、(3 + 5) × 6 = 8 cm × 6 cm の長方形。
対角線 = √(8² + 6²) = √100 = 10 cm。
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答え: 理解した
解説:
コツ:
① 円すいの中心角は (半径 ÷ 母線) × 360°。 半径と母線を取り違えない。
② 円すいを机で転がして 1 周もどる回転数 = 母線 ÷ 半径。
③ 直方体表面の最短ひもは、3 通りの展開図を試して最も短いものを選ぶ。