【先生】 今日のテーマは『推理算』。 『誰が何をした』『何位だった』を **条件から論理的に決める** 問題。 **表を書いて整理** すれば、機械的に解ける。 【先生】 **典型問題 1: 順位** 『A, B, C, D の 4 人がかけっこ。次の条件から順位を決めよ。 ・A は B より速い ・C は 3 位だった ・D は最下位ではない』 **解き方** (表): ・C = 3 位 (確定) ・D ≠ 4 位 (= 1, 2 位のいずれか) ・A > B (A の順位が小さい) **残り 1, 2, 4 位** に A, B, D を当てはめる: ・D が 1 or 2 位 ・A > B、4 位は B か D。D ≠ 4 → B = **4 位** ・A > B (= 4 位) なので A は 1 or 2 位 ・D も 1 or 2 位 **結果**: A or D が 1 位、もう片方が 2 位 (これ以上絞れない場合あり)。問題によっては追加条件で確定。 【先生】 **典型問題 2: ◯ × 表で整理** 『A, B, C の 3 人が、好きなスポーツを 1 つ選んだ (野球・サッカー・バスケ)。・A はサッカーではない ・B はバスケではない ・C は野球ではない』 **解き方** (表): ``` 野球 サッカー バスケ A ? × ? B ? ? × C × ? ? ``` ・各人 1 つだけ選ぶ → 各行に ◯ が 1 つ ・各スポーツも 1 人だけ → 各列にも ◯ が 1 つ ・C は野球 × → C はサッカー or バスケ ・B はバスケ × → B は野球 or サッカー ・A はサッカー × → A は野球 or バスケ **仮定法**: C をサッカーとすると → A は野球かバスケ、B は野球。B 野球なら A はバスケ。**A バスケ、B 野球、C サッカー** で全条件成立 ✓ 【? 理解確認】 3 人 A, B, C が赤・青・黄のいずれかの服。A は赤じゃない、B は青じゃない、C は黄じゃない。全員違う色なら、A の色は? 赤 ✓ 青 決まらない 【正解】 正解 (1 通りに決まる場合)! A 赤× → A は青 or 黄。B 青× → B は赤 or 黄。C 黄× → C は赤 or 青。C 赤なら B 黄、A 青で成立。または C 青なら A 黄、B 赤で別パターン。厳密には複数解あり。問題文によって決まる。 【先生】 **典型問題 3: 試合の結果から順位** 『A, B, C, D の 4 人で総当たり戦 (6 試合)。勝ち点で順位を決める (勝 3 点、引分 1 点、負 0 点)。 結果: ・A 対 B: A 勝ち ・A 対 C: 引き分け ・A 対 D: A 勝ち ・B 対 C: B 勝ち ・B 対 D: 引き分け ・C 対 D: C 勝ち』 **解き方** (各人の勝ち点を計算): ・A: 勝×2 + 引×1 = 3+3+1 = **7 点** ・B: 勝×1 + 負×1 + 引×1 = 3+0+1 = **4 点** ・C: 勝×1 + 負×1 + 引×1 = 3+0+1 = **4 点** ・D: 負×2 + 引×1 = 0+0+1 = **1 点** **順位**: 1 位 A、2 位タイ B・C、4 位 D。 【先生】 **典型問題 4: 嘘つき問題** 『A, B, C のうち 1 人が嘘つき (= 言うことが全部嘘)。誰が嘘つき? ・A 『B は嘘つきだ』 ・B 『C は嘘つきだ』 ・C 『A も B も嘘つきだ』』 **解き方** (場合分け): ・**A が嘘つきと仮定**: A の発言は嘘 → B は嘘つきではない → B の発言は本当 → C は嘘つき。 しかし嘘つきは 1 人だけ。矛盾 (A と C 両方嘘つき)。 ・**B が嘘つきと仮定**: B の発言は嘘 → C は嘘つきではない → C の発言は本当 → A と B が嘘つき。 しかし 1 人だけのはず。矛盾。 ・**C が嘘つきと仮定**: C の発言は嘘 → A も B も嘘つきでない → A の発言は本当 → B は嘘つき。 しかし C と B が嘘つきになる。矛盾。 **問題設定によって解が変わる**。中受では『1 人だけ嘘つき』+ 矛盾のない設定で出題。 【先生】 **推理算の解き方手順**: 1. **表 (or 図) を書く** 2. **絶対条件を埋める** (確定情報) 3. **× を埋めて選択肢を減らす** 4. **残った可能性を仮定** して矛盾を探す 5. **矛盾しないケースが解** **コツ**: **頭の中だけ** でやらない。必ず **紙に書いて** 表で管理。YouStudy の手書きエリアが超活躍する場面。 【先生】 **つまずきポイント**: ・**情報を整理せずに頭で考える** → 必ず混乱 ・**条件を一部見落とす** ・**仮定の後の検証を忘れる** **チェック法**: 確定した解で **すべての条件を満たすか** を 1 つずつ確認。 【先生】 まとめ: ・推理算 = 条件を表に整理 ・確定情報 → × を埋める → 残りを仮定 ・全条件を満たすケースが解 ・試合・嘘つき・順位 など様々なバリエーション ・紙に書いて整理が必須 次は集合算の応用 (3 集合のベン図) に進もう!