中学受験算数例題と解き方

★相似練習問題

相似比・面積比 (a:b → a²:b²)

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相似例題 5 問

問題 1 (basic)

相似な 2 つの三角形 A と B がある。相似比が 2 : 3 のとき、面積比はいくらか。

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答え: 4 : 9

ヒント: 面積比は相似比の 2 乗

解説: 相似比 = a : b のとき、面積比 = a² : b² = 2² : 3² = 4 : 9。検算: 例えば底辺・高さが 2 と 3 のとき、面積は (2×2÷2) と (3×3÷2) = 2 と 4.5、比は 4 : 9 ✓

問題 2 (basic)

相似な三角形 A と B があり、A の面積は 12 cm²、B の面積は 27 cm² である。A と B の相似比はいくらか。

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答え: 2 : 3

解説: 面積比 = 12 : 27 = 4 : 9。相似比 = √4 : √9 = 2 : 3。検算: 相似比 2:3 → 面積比 4:9 → 12:27 ✓

問題 3 (basic)

高さが 1.6 m の棒の影が 1.2 m のとき、同じ場所で影が 4.5 m の木の高さはいくらか。

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答え: 6 m

ヒント: 影の問題は『高さ : 影』の比が同じ

解説: 棒と木は同じ太陽の光で影ができるので相似。棒: 影 = 1.6 : 1.2 = 木の高さ : 4.5。比の値で計算: 1.6 / 1.2 = 4/3。木の高さ = 4.5 × 4/3 = 6 m。検算: 6 : 4.5 = 4 : 3、1.6 : 1.2 = 4 : 3 ✓

問題 4 (basic)

相似比 a : b = 3 : 4 の 2 つの相似な図形の面積比はいくらか。

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答え: 9 : 16

ヒント: 面積比は相似比の 2 乗、体積比は 3 乗

解説: 面積比 = 相似比の 2 乗 = 3² : 4² = 9 : 16。検算: 例えば底辺・高さが 3 と 4 のとき、面積は (3×3÷2) と (4×4÷2) = 4.5 と 8、比は 9 : 16 ✓

問題 5 (basic)

三角形 ABC と DEF が相似で、AB = 6 cm、DE = 9 cm。三角形 ABC の面積が 8 cm² のとき、三角形 DEF の面積はいくらか。

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答え: 18 cm²

解説: 相似比 = 6 : 9 = 2 : 3。面積比 = 4 : 9。 8 cm² が 4 にあたる → 1 あたり 2、9 にあたる面積 = 2 × 9 = 18 cm²。検算: 8 : 18 = 4 : 9 ✓

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