中学受験算数例題と解き方

★約数・倍数練習問題

公約数・最大公約数・公倍数・最小公倍数

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約数・倍数例題 5 問

問題 1 (basic)

12 と 18 の最大公約数を求めなさい。

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答え: 6

ヒント: 最大公約数 = 共通の約数で一番大きいもの

解説: 12 の約数: 1, 2, 3, 4, 6, 12 18 の約数: 1, 2, 3, 6, 9, 18 共通の約数のうち最大のものは 6。検算: 12 = 6 × 2、18 = 6 × 3 で、2 と 3 はこれ以上共通の約数を持たない ✓

問題 2 (basic)

8 と 12 の最小公倍数を求めなさい。

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答え: 24

解説: 8 の倍数: 8, 16, 24, 32, ... 12 の倍数: 12, 24, 36, ... 共通の倍数のうち最小のものは 24。検算: 24 ÷ 8 = 3、24 ÷ 12 = 2 ✓

問題 3 (basic)

ある数を 6 で割っても 9 で割っても余りが 1 になる。このような最小の整数を求めなさい (1 より大きい)。

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答え: 19

ヒント: 「余り○」型は『割り切れる数 + ○』で考える

解説: 「6 で割っても 9 で割っても割り切れる」最小の数は 6 と 9 の最小公倍数 = 18。これに 1 を足せば「割って余り 1」になるので 19。検算: 19 ÷ 6 = 3 余り 1、19 ÷ 9 = 2 余り 1 ✓

問題 4 (basic)

24 と 36 の最大公約数を求めなさい。

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答え: 12

解説: 24 = 2² × 2 × 3 = 2³ × 3。36 = 2² × 3²。共通の素因数を最小の指数で → 2² × 3 = 12。検算: 24 ÷ 12 = 2、36 ÷ 12 = 3。2 と 3 はこれ以上共通の約数なし ✓

問題 5 (basic)

6 と 10 と 15 の最小公倍数を求めなさい。

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答え: 30

ヒント: 3 つ以上でも各素因数の最大指数を取る

解説: 3 つの最小公倍数。 6 = 2 × 3、10 = 2 × 5、15 = 3 × 5。各素因数の最大の指数を取って 2 × 3 × 5 = 30。検算: 30 ÷ 6 = 5、30 ÷ 10 = 3、30 ÷ 15 = 2 ✓

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