問題 1 (basic)
相似比 2:5 の 2 つの図形の面積比は？
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答え: 4:25
解説:
面積比 = 相似比の二乗 = 2²:5² = 4:25。
中学受験 算数 例題と解き方
相似な図形 練習問題
全 15 問無料サンプル 5 問
『同じ形・違うサイズ』。相似比 → 面積比 → 体積比 の二乗・三乗ルールがカギ
ここだけは覚えて
- 1.相似比 a : b の図形の面積比は a² : b²
- 2.体積比は a³ : b³
- 3.相似条件: 3 辺の比、2 辺の比と挟む角、2 つの角
- 4.中点連結定理: 中点を結ぶ線分は対辺の半分の長さで平行
- 5.平行線で挟まれた図形は相似 (基本パターン)
覚え方・語呂合わせ
- 「相似比 a:b → 面積 a²:b²、体積 a³:b³」
- 「中点連結 = 半分・平行」
相似な図形 例題 5 問
問題 2 (basic)
次のうち相似条件として正しいものは？
- 3 組の辺の比がすべて等しい
- 3 組の角の和が 180 度
- 1 組の辺が等しい
- 対称
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答え: 3 組の辺の比がすべて等しい
解説:
相似条件: 3 組の辺の比がすべて等しい、または 2 組の角が等しい、など。
問題 3 (basic)
三角形の相似条件として正しくないものは？
- 3 組の辺の比が等しい
- 2 組の角が等しい
- 2 組の辺の比とその間の角が等しい
- 2 組の辺の比が等しい
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答え: 2 組の辺の比が等しい
解説:
辺の比だけでは形が決まらない。間の角または 3 組すべての辺比が必要。
問題 4 (practice)
相似比 2:3 の三角形の面積比は？
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答え: 4:9
解説:
面積比は相似比の 2 乗 = 2²:3² = 4:9。
問題 5 (practice)
相似比 1:2 の立体の体積比は？
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答え: 1:8
解説:
体積比は相似比の 3 乗 = 1³:2³ = 1:8。
相似な図形 のよくある質問
Q. 面積比が二乗、体積比が三乗になるのはなぜ?
A. 面積は長さ × 長さ なので、長さの比が a : b なら面積は (a×a) : (b×b)。体積は長さ × 長さ × 長さ なので、a³ : b³。次元 (1次元/2次元/3次元) に応じて指数が変わる、と覚えると忘れにくい。
Q. 相似なら合同?
A. 違います。合同は相似の特別な場合 (相似比 1 : 1)。『合同 ⊂ 相似』の関係。相似でも辺の長さが違えば合同ではない。
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