問題 1 (basic)
直角三角形の 2 つの直角を挟む辺が 3 と 4 のとき、斜辺の長さは？
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答え: 5
解説:
三平方の定理: 斜辺² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25、斜辺 = 5。
中学受験 算数 例題と解き方
三平方の定理 練習問題
全 24 問無料サンプル 5 問
直角三角形の最強の武器。立体・座標・関数 全部で使う
ここだけは覚えて
- 1.直角三角形で a² + b² = c² (c が斜辺)
- 2.3:4:5、5:12:13、8:15:17 は定番の整数比
- 3.1:1:√2 (直角二等辺)、1:2:√3 (30-60-90) も頻出
- 4.立体の対角線も三平方で求める
- 5.座標 (x1, y1)−(x2, y2) 間の距離 = √((x2−x1)² + (y2−y1)²)
覚え方・語呂合わせ
- 「ピタ・ゴラスのa^2 + b^2 = c^2」(斜辺=c だけ別格)
- 「直角の向かいが斜辺」
三平方の定理 例題 5 問
問題 2 (basic)
下の直角三角形 ABC で、辺 a = 3、辺 b = 4 のとき、斜辺 c の長さは?
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答え: 5
解説:
三平方の定理 a² + b² = c² より、c² = 9 + 16 = 25、c = 5。3:4:5 は最も有名なピタゴラス数。
問題 3 (basic)
直角三角形で 2 辺が 5cm と 12cm のとき、斜辺は何 cm？
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答え: 13
解説:
5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²。3:4:5 と並ぶ有名ピタゴラス数 5:12:13。
問題 4 (basic)
直角三角形で 2 辺が 8cm と 15cm のとき、斜辺は何 cm？
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答え: 17
解説:
8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17²。8:15:17 もピタゴラス数。
問題 5 (basic)
直角三角形の 2 辺が 9, 12 のとき斜辺は?
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答え: 15
解説:
9²+12² = 81+144 = 225 = 15²。3:4:5 の 3 倍。
三平方の定理 のよくある質問
Q. どの辺が斜辺か分からなくなる
A. 直角の『向かい側』にある辺が斜辺です。別の言い方をすると、3 辺の中で一番長い辺が斜辺。三平方の式 a² + b² = c² では c だけが斜辺の位置にあると覚えてください。
Q. √ の中の数を簡単にしたい
A. √を素因数分解して、平方数を√の外に出します。例: √50 = √(25 × 2) = 5√2、√72 = √(36 × 2) = 6√2。答えを書く時は『√の中はできるだけ小さい数』が原則。
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