問題 1 (basic)
中心角 60°、半径 6cm のおうぎ形の弧の長さは？(π はそのまま)
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答え: 2π
解説:
弧 = 2πr × (中心角/360°) = 2π × 6 × 60/360 = 2π (cm)。
中学受験 算数 例題と解き方
円の性質 練習問題
全 22 問無料サンプル 5 問
円周角の定理を軸に、接線・弦・内接四角形まで一気にカバー
ここだけは覚えて
- 1.円周角 = 中心角の 1/2 (同じ弧に対して)
- 2.同じ弧の円周角はどこから見ても等しい
- 3.半円の弧の円周角 = 90°
- 4.接線は接点を通る半径と垂直
- 5.円に内接する四角形は対角の和 = 180°
覚え方・語呂合わせ
- 「円周角は中心角の半分」
- 「直径の円周角は 90°」
- 「接線 と 半径 は 90°」
円の性質 例題 5 問
問題 2 (basic)
円周角の定理: 同じ弧に対する円周角は中心角の何倍？
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答え: 1/2
解説:
円周角は中心角の半分。
問題 3 (basic)
下の図で、半径 r = 6 cm、中心角 90° のおうぎ形の弧の長さは? (π はそのまま)
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答え: 3π
解説:
おうぎ形の弧 = 2πr × (中心角 / 360°) = 2π×6 × 90/360 = 3π (cm)。
問題 4 (basic)
半径 5 の円の面積を π を使って表すと？
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答え: 25π
解説:
面積 = πr² = π × 5² = 25π。
問題 5 (basic)
半径 6 の円の円周を π を使って表すと？
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答え: 12π
解説:
円周 = 2πr = 2π × 6 = 12π。
円の性質 のよくある質問
Q. 円周角と中心角、どっちが大きい?
A. 中心角が円周角の 2 倍 (= 円周角が中心角の半分)。つまり中心角 > 円周角 (= 場合)。視覚的にも、中心から見るより縁から見る方が角度が狭く感じます。
Q. 接線が出てきたら何を考える?
A. 『接線 + 接点を通る半径 = 90° の角』をまず書き込む。そこから三平方の定理が使えるかチェック。接線 2 本が出てきたら『同じ点から引いた接線は長さが等しい』も思い出して。
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