中学受験算数例題と解き方

★選び方 (組合せ) 練習問題

区別しない、(n×(n-1))÷2

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選び方 (組合せ) 例題 5 問

問題 1 (basic)

5 人の中から 2 人を選ぶとき、選び方は何通りか。

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答え: 10 通り

ヒント: 組合せ = 順列 ÷ (選ぶ数)!。2 個選ぶなら ÷2、3 個なら ÷6

解説: 選び方は順番を考えないので組合せ。 5 × 4 ÷ 2 = 10 通り。 (順番を考える順列なら 5 × 4 = 20 通りだが、ペア (A,B) と (B,A) は同じ組合せなので 2 で割る)。検算: 全列挙: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE の 10 通り ✓

問題 2 (basic)

6 人のクラスから 3 人の代表を選ぶ。選び方は何通りか。

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答え: 20 通り

解説: 組合せ。6 × 5 × 4 ÷ (3 × 2 × 1) = 120 ÷ 6 = 20 通り。検算: 3 人の組合せなので順列 6×5×4 = 120 を 3! = 6 で割って 20 ✓

問題 3 (basic)

7 つの異なる果物から 5 つを選ぶ選び方は何通りか。

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答え: 21 通り

ヒント: n 個から r 個選ぶ = n 個から (n-r) 個選ぶ

解説: 7 個から 5 個を選ぶ = 7 個から残す 2 個を選ぶ、と同じ。 7 × 6 ÷ 2 = 21 通り。検算: 7 個から 2 個選ぶ = 21、5 個選ぶ = 残り 2 個選ぶ ✓

問題 4 (basic)

10 人の中から 2 人を選ぶ選び方は何通りか。

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答え: 45 通り

解説: 10 × 9 ÷ 2 = 90 ÷ 2 = 45 通り。 (順列なら 10 × 9 = 90、ペア (A,B) と (B,A) は同じなので ÷2) 検算: ✓

問題 5 (basic)

5 種類のジュースから 3 種類を選ぶ選び方は何通りか。

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答え: 10 通り

ヒント: 5C3 = 5C2 (5 個から 2 個残す)

解説: 5 個から 3 個を選ぶ = 5 個から残す 2 個を選ぶ、と同じ。 5 × 4 ÷ 2 = 10 通り。検算: ✓

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