問題 1 (basic)
次を展開しなさい。
(x + 3)(x + 5)
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答え: x² + 8x + 15
解説:
(x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab。a+b=8, ab=15。
中学受験 算数 例題と解き方
展開と因数分解 練習問題
全 29 問無料サンプル 5 問
公式を覚えるより『なぜそうなるか』を一度自分で式変形して納得すると忘れない
ここだけは覚えて
- 1.(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
- 2.(x + a)² = x² + 2ax + a²
- 3.(x + a)(x − a) = x² − a²
- 4.因数分解は逆: 足して係数、かけて定数項 の 2 数
- 5.共通因数は最初にくくり出す: 2x² + 4x = 2x(x + 2)
覚え方・語呂合わせ
- 「足して係数、かけて定数」(因数分解の合言葉)
- 「共通因数 → 公式」(順番厳守)
展開と因数分解 例題 5 問
問題 2 (basic)
次を展開しなさい。
(x + 4)²
答えと解説を見る
答え: x² + 8x + 16
解説:
(x+a)² = x² + 2ax + a²。2a = 8、a² = 16。
問題 3 (basic)
展開しなさい。
(x + 2)(x + 3)
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答え: x² + 5x + 6
解説:
(x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab。和 5、積 6。
問題 4 (basic)
展開しなさい。
(x + 5)(x - 3)
答えと解説を見る
答え: x² + 2x - 15
解説:
和 5-3 = 2、積 5×(-3) = -15。
問題 5 (basic)
展開: (x + 1)(x + 2)
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答え: x² + 3x + 2
解説:
展開と因数分解 のよくある質問
Q. 因数分解で 2 数がすぐ見つからない時は?
A. 定数項の素因数分解から候補を全て書き出します。例えば −28 なら ±1×∓28, ±2×∓14, ±4×∓7。それぞれの和を計算してみて、係数と一致するものを選びます。中3 範囲なら、整数係数の範囲で必ず解けるよう問題が作られているので、地道に試せば見つかります。
Q. 展開と因数分解、どっちが先?
A. 中学範囲では展開が先、因数分解が後で習います。展開を完璧にすると、因数分解は『逆向きに考える』だけになるので、展開の練習を十分にしてから因数分解に進むのが効率的です。
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