【先生】 今日のテーマは『グラフの読み取り』。 **時間 (横軸) と距離 (縦軸)** のグラフから、速さ・出会い・追いつきを読み取る練習。 【先生】 **基本ルール**: ・**横軸 = 時間、縦軸 = 距離** (家からの距離 など) ・**傾き = 速さ** ・**直線が右上がり** = 進んでいる (速さ正) ・**水平 (傾き 0)** = **止まっている** (停止) ・**右下がり** = 戻っている (家に近づく方向) 【先生】 **典型問題 1: グラフから速さを読む** 『あるグラフで、横軸 0〜10 分、縦軸 0〜800 m。 (0,0) から (10,800) まで直線。速さは?』 **解き方**: ・10 分で 800 m 進んだ ・速さ = 800 ÷ 10 = **80 m/分** **ポイント**: 傾き = 縦の変化 ÷ 横の変化 = **速さ**。 【? 理解確認】 (0,0) から (5,300) までの直線グラフ。速さは? 50 m/分 ✓ 60 m/分 100 m/分 【正解】 正解! 5 分で 300 m → 300÷5 = 60 m/分。 【先生】 **典型問題 2: 途中で止まる** 『家から 800 m 先のコンビニまで、前半 5 分で 400 m 進む。 5 分間 (5〜10 分) 休憩。 後半 5 分で残り 400 m 進む。 グラフは?』 **形**: ・0 → 5 分: 直線 (0,0) → (5, 400) ・5 → 10 分: **水平線** (5, 400) → (10, 400) ← 停止 ・10 → 15 分: 直線 (10, 400) → (15, 800) **3 段階のグラフ** で表せる。 【先生】 **典型問題 3: 2 人のグラフ (出会い)** 『A は 0 分に家を出て駅へ。B は 5 分に駅から家へ。 A の速さ 60 m/分、B の速さ 80 m/分。家から駅まで 800 m。 2 人が出会うのは何分後 (A の出発から)?』 **解き方** (グラフ): ・A: (0, 0) → (時間 t, 60t) ← 家からの距離 ・B: (5, 800) → (t, 800 − 80(t−5)) ← 家からの距離 (B は近づくから減る) **式**: ・60t = 800 − 80(t−5) ・60t = 800 − 80t + 400 ・140t = 1200 → **t ≈ 8.57 分** (約 8 分 34 秒) **グラフでは** A と B の線が交わる点が出会い。 【先生】 **典型問題 4: 折れ線で速さ変化** 『あるグラフで: ・0〜10 分: 60 m/分 で 600 m 進む ・10〜15 分: 速度を上げて 100 m/分 で 500 m 進む ・15〜20 分: 速度を下げて 40 m/分 で 200 m 進む』 **グラフの形**: ・3 段階の折れ線 ・後ろほど傾きが急 (or 緩く) ・最終距離 = 600 + 500 + 200 = 1300 m ・全体時間 = 20 分 **全体平均速度** = 1300 ÷ 20 = **65 m/分** (区間ごとの速度の単純平均ではない) 【先生】 **典型問題 5: 出発地点と目的地のグラフ** **2 人を 1 つのグラフに描く**: ・縦軸 = 家からの距離 (家=0、目的地=800) ・A は家から出発 → (0,0) からスタート、上昇 ・B は目的地から出発 → (0, 800) からスタート、下降 ・**交点 = 出会いの時間と場所** **ポイント**: 同じ縦軸 (距離) で 2 つの動きを比較。 【? 理解確認】 A は 0 分から家を出て駅 (800 m 先) へ 80 m/分。B は 5 分から駅を出て家へ 100 m/分。出会う時間は? ✓ 7.2 分 8 分 10 分 【正解】 正解! A: 80t、B: 800−100(t−5) = 1300−100t。80t = 1300−100t → 180t = 1300 → t ≈ 7.22 分。 【先生】 **典型問題 6: 池の周りのグラフ** 『池の周り 600 m を A は 80 m/分 (時計回り)、B は 60 m/分 (反時計回り)。同時にスタート。最初に出会うのは?』 **解き方**: ・反対回り = 出会い算 = 速さの和 ・出会いまで = 600 ÷ (80+60) = **4.29 分** (= 30/7 分) **グラフ表現**: ・横軸 時間、縦軸 池上の位置 (角度や距離) ・出会いはグラフの交点 (時計回りと反時計回りは別の表示) 【先生】 **つまずきポイント**: ・**傾きを単純な数字と勘違い** (傾きは比 = 速さ) ・**横軸と縦軸の単位** を間違える ・**戻りの場合に右下がり** を見落とす **チェック法**: グラフから **代表点を 2 つ** 取って実数で計算。例: (5,300) → (10,500) → 傾き = (500-300)/(10-5) = 40 m/分。 【先生】 まとめ: ・横軸時間、縦軸距離 → 傾き = 速さ ・水平 = 停止、右下がり = 戻り ・2 人のグラフ → 交点が出会い ・折れ線で速さ変化を表現 ・全体平均速度 = 全距離÷全時間 (区間平均ではない) 次は文字式 (中学準備) に進もう!