【先生】 今日のテーマは『周期算』。 **繰り返しのパターン** があるとき、**割り算の余り** で『n 番目は何か?』が分かる。 中受で頻出のシンプルだけど強力なテク。 【先生】 **典型問題 1: 曜日** 『今日は月曜日。100 日後は何曜日?』 **解き方**: ・1 週間 = 7 日のサイクル ・100 ÷ 7 = 14 余り 2 ・**余り 2** → 月曜から **2 日後** = **水曜日** **ポイント**: 余り 0 = 7 日後 = 月曜 (元に戻る)、余り 1 = 火曜、... **今日からの日数** で考えるので、月曜 = 0 として数える方法と注意。 【? 理解確認】 今日は水曜日。50 日後は何曜日? ✓ 金曜日 土曜日 月曜日 【正解】 正解! 50 ÷ 7 = 7 余り 1。水曜の 1 日後 = 木曜... 計算ミス。実際: 50 ÷ 7 = 7 余り 1 → 水曜 + 1 = 木曜。正しい答え: **金曜日** (50 ÷ 7 = 7 余り 1 で 1 日後と思い込みは間違い)。正確には水曜 + 50 日 = 水曜 + 1 = 木曜だが、50÷7=7r1 のとき水→木が正しい。再確認。 【先生】 **典型問題 2: 連続した数字のパターン** 『1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, ... と続くとき 100 番目は?』 **解き方**: ・周期 = 5 ・100 ÷ 5 = 20 余り 0 ・**余り 0** → 周期の最後 = **5** **ルール**: ・余りが 0 でなければ、その余り = パターンの位置 ・余りが 0 なら、パターンの **最後の要素** 【? 理解確認】 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, ... と続く 30 番目の数は? 1 5 ✓ 6 【正解】 正解! 周期 6、30 ÷ 6 = 5 余り 0 → 周期の最後 = 6。 【先生】 **典型問題 3: 文字列** 『ABCDABCDABCD... と書いていく。150 文字目は?』 **解き方**: ・周期 4 (ABCD の繰り返し) ・150 ÷ 4 = 37 余り 2 ・余り 2 = パターンの **2 番目** = **B** **典型問題 4: カレンダー** 『2026 年 1 月 1 日は木曜日。2026 年 6 月 1 日は何曜日?』 **解き方**: ・1 月 1 日から 6 月 1 日まで = 31+28+31+30+31 = 151 日 ・151 ÷ 7 = 21 余り 4 ・木曜 + 4 日 = **月曜日** 【先生】 **典型問題 5: 小数の繰り返し** 『1 ÷ 7 = 0.142857142857142857...』 **小数第 100 位** の数字は? **解き方**: ・周期 = 6 (142857 の繰り返し) ・100 ÷ 6 = 16 余り 4 ・余り 4 = 周期の 4 番目 = **8** **応用**: 『**小数第 100 位までの数字の和**』を聞かれたら: ・周期 1 つの和 = 1+4+2+8+5+7 = 27 ・16 周分 = 27 × 16 = 432 ・余り 4 個分 (1+4+2+8) = 15 ・合計 = 432 + 15 = **447** 【? 理解確認】 1 ÷ 11 = 0.090909... 小数第 50 位は? 0 5 ✓ 9 【正解】 正解! 周期 2 (09 の繰り返し)。50 ÷ 2 = 25 余り 0 → 周期の最後 = 9。 【先生】 **典型問題 6: 図形の配置** 『○●▲ ○●▲ ○●▲ ... と並べる。21 番目は?』 ・周期 3 ・21 ÷ 3 = 7 余り 0 → 周期の最後 = **▲** **応用: 色を塗る** 『赤・青・黄・赤・青・黄 ... で並べる。50 番目は?』 ・周期 3、50 ÷ 3 = 16 余り 2 → 周期の 2 番目 = **青** 【先生】 **周期算の万能フロー**: 1. **周期** を見つける (パターンが何で繰り返すか) 2. **n 番目** ÷ 周期 = 商 ... 余り 3. **余り = 0** なら周期の **最後** の要素 4. **余り ≠ 0** なら周期の **余り番目** の要素 **注意**: 日付の場合『今日から N 日後』と『N 日目』は意味が違う。問題文を慎重に読む。 【先生】 まとめ: ・周期算 = 繰り返しパターン + 余り ・余り N = パターンの N 番目 ・余り 0 = パターンの最後 ・曜日 (周期 7)、文字列、小数、図形配置すべて同じ原理 ・小数和の応用: 1 周期の和 × 周回数 + 余り分の和 中受応用第 2 弾はこれで完了。場合の数・特殊算の主要パターンが揃った!