中学 ・ 中3 ・ 算数・数学
円
東京書籍 ／ 新しい数学 3
この章で学ぶこと
かんたんな練習問題
中心角 60°、半径 6cm のおうぎ形の弧の長さは？(π はそのまま)
解説
弧 = 2πr × (中心角/360°) = 2π × 6 × 60/360 = 2π (cm)。
円周角の定理: 同じ弧に対する円周角は中心角の何倍？
解説
円周角は中心角の半分。
覚え方・語呂合わせ
- 「円周角は中心角の半分」
- 「直径の円周角は 90°」
- 「接線 と 半径 は 90°」
よくある質問
Q. 円周角と中心角、どっちが大きい?
A. 中心角が円周角の 2 倍 (= 円周角が中心角の半分)。つまり中心角 > 円周角 (= 場合)。視覚的にも、中心から見るより縁から見る方が角度が狭く感じます。
Q. 接線が出てきたら何を考える?
A. 『接線 + 接点を通る半径 = 90° の角』をまず書き込む。そこから三平方の定理が使えるかチェック。接線 2 本が出てきたら『同じ点から引いた接線は長さが等しい』も思い出して。
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