三角形の相似条件として正しくないものは？

(解説を見る) 辺の比だけでは形が決まらない。間の角または 3 組すべての辺比が必要。

相似比 2:5 の 2 つの図形の面積比は？

(解説を見る) 面積比 = 相似比の二乗 = 2²:5² = 4:25。

中学・中3 ・算数・数学

面積は長さ × 長さ なので、長さの比が a : b なら面積は (a×a) : (b×b)。体積は長さ × 長さ × 長さ なので、a³ : b³。次元 (1次元/2次元/3次元) に応じて指数が変わる、と覚えると忘れにくい。

東京書籍／新しい数学 3

Q. 面積比が二乗、体積比が三乗になるのはなぜ?

A. 面積は長さ × 長さなので、長さの比が a : b なら面積は (a×a) : (b×b)。体積は長さ × 長さ × 長さなので、a³ : b³。次元 (1次元/2次元/3次元) に応じて指数が変わる、と覚えると忘れにくい。

Q. 相似なら合同?

A. 違います。合同は相似の特別な場合 (相似比 1 : 1)。『合同 ⊂ 相似』の関係。相似でも辺の長さが違えば合同ではない。

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